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2022-2023学年内蒙古呼和浩特市高一（下）质检数学试卷（3月份）

发布：2024/12/3 15:0:2

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）
A．{2，3} B．{1，4，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4}
组卷：67引用：2难度：0.8
解析
2．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x＜0”的否定是（　　）
A．∀x∈（-∞，0），x³+x＜0 B．∀x∈（-∞，0），x³+x≥0
C．∃x₀∈[0，+∞），
x
3
0
+
x
0
＜
0
D．∃x₀∈[0，+∞），
x
3
0
+
x
0
≥
0
组卷：74引用：4难度：0.9
解析
3．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇，浦克（Peukert）于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A•h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式C=Iⁿ•t,其中
n
=
lo
g
3
2
2
为peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流I=12A时，放电时间t=56h,则当放电电流I=18A时，放电时间为（　　）
A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h
组卷：55引用：1难度：0.6
解析
4．根据表格中的数据，可以判定方程e^x-（x+3）=0（e≈2.72）的一个根所在的区间是（　　）

X -1 0 1 2 3

e^x 0.37 1 2.72 7.40 20.12

x+3 2 3 4 5 6

A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
组卷：32引用：1难度：0.7
解析
5．已知a=log₇12，b=2^1.2，c=0.7^1.2，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b
组卷：48引用：1难度：0.7
解析
6．已知一组数据x₁，x₂，…x_n的平均数为x,标准差为s,则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均数和方差分别为（　　）
A．2x-1，2s-1 B．2x,2s C．2x,4s² D．2x-1，4s²
组卷：132引用：1难度：0.7
解析
7．已知向量
a
=
（
3
，
2
）
，
b
=
（
4
，
λ
）
，若
（
a
+
3
b
）
∥
（
2
a
+
b
）
，则实数λ的值为（　　）
A．
7
4
B．
-
8
3
C．
8
3
D．
-
7
5
组卷：210引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

21．某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50分～100分），制定了一份问卷调查，并随机抽取了其中100份，制作了如图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下面的问题．

组别分组频数频率

第1组 [50，60） 14 0.14

第2组 [60，70） a

第3组 [70，80） 36 0.36

第4组 [80，90） 0.16

第5组 [90，100） 4 b

总计

（Ⅰ）求a,b,x,y的值；
（Ⅱ）以样本估计总体，求该地区满意度的平均值；
（Ⅲ）用分层抽样的方式从第四、第五组共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加某项美食体验活动，求恰有2人来自第四组的概率．

组卷：146引用：3难度：0.7

解析

22．已知
f
（
x
）
=
a
x
2
+
bx
+
c
4
+
x
2
是定义在[-2，2]上的函数，若满足f（x）+f（-x）=0且
f
（
1
）
=
1
5
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在[-2，2]上的单调性，并用定义证明；
（3）求使f（2t+1）+f（t²-1）＜0成立的实数t的取值范围．
组卷：322引用：1难度：0.6
解析

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A．∀x∈（-∞，0），x³+x＜0	B．∀x∈（-∞，0），x³+x≥0
C．∃x₀∈[0，+∞）， x 3 0 + x 0 ＜ 0	D．∃x₀∈[0，+∞）， x 3 0 + x 0 ≥ 0

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	14	0.14
第2组	[60，70）	a
第3组	[70，80）	36	0.36
第4组	[80，90）		0.16
第5组	[90，100）	4	b
	总计

X	-1	0	1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.40	20.12
x+3	2	3	4	5	6

2022-2023学年内蒙古呼和浩特市高一（下）质检数学试卷（3月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（ ）

2．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x＜0”的否定是（ ）

4．根据表格中的数据，可以判定方程ex-（x+3）=0（e≈2.72）的一个根所在的区间是（ ） X -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x+3 2 3 4 5 6

5．已知a=log712，b=21.2，c=0.71.2，则（ ）

6．已知一组数据x1，x2，…xn的平均数为x,标准差为s,则数据2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的平均数和方差分别为（ ）

7．已知向量a=（3，2），b=（4，λ），若（a+3b）∥（2a+b），则实数λ的值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

22．已知f（x）=ax2+bx+c4+x2是定义在[-2，2]上的函数，若满足f（x）+f（-x）=0且f（1）=15．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在[-2，2]上的单调性，并用定义证明；（3）求使f（2t+1）+f（t2-1）＜0成立的实数t的取值范围．

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

2．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x＜0”的否定是（　　）

4．根据表格中的数据，可以判定方程e^x-（x+3）=0（e≈2.72）的一个根所在的区间是（　　）

X -1 0 1 2 3

e^x 0.37 1 2.72 7.40 20.12

x+3 2 3 4 5 6

5．已知a=log₇12，b=2^1.2，c=0.7^1.2，则（　　）

6．已知一组数据x₁，x₂，…x_n的平均数为x,标准差为s,则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均数和方差分别为（　　）

7．已知向量
a
=
（
3
，
2
）
，
b
=
（
4
，
λ
）
，若
（
a
+
3
b
）
∥
（
2
a
+
b
）
，则实数λ的值为（　　）