2006年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、填空题(共10小题,满分90分)
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1.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=90°,点A关于BC的对称点是A′,点B关于AC的对称点是B′,点C关于AB的对称点是C′,若△ABC的面积是1,则△A′B′C′的面积是 .
组卷:1引用:3难度:0.7 -
2.已知实数a、b、c、d、e、f满足如下方程组
,则f-e+d-c+b-a的值是 .2a+b+c+d+e+f=20a+2b+c+d+e+f=40a+b+2c+d+e+f=80a+b+c+2d+e+f=160a+b+c+d+2e+f=320a+b+c+d+e+2f=640组卷:408引用:2难度:0.9 -
3.如图,菱形ABCD中,顶点A到边BC,CD的距离AE,AF都为5,EF=6,那么菱形ABCD的边长为.
组卷:492引用:3难度:0.5 -
4.已知二次函数y=x2-x+a的图象与x轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5,则a的取值范围是.
组卷:157引用:2难度:0.7
二、解答题(共3小题,满分60分)
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12.关于x、y、z的方程组
有实数解(x,y,z),求正实数a的最小值.3x+2y+z=axy+2yz+3zx=6组卷:204引用:1难度:0.3 -
13.设A是给定的正有理数.
(1)若A是一个三边长都是有理数的直角三角形的面积,证明:一定存在3个正有理数x、y、z,使得x2-y2=y2-z2=A.
(2)若存在3个正有理数x、y、z,满足x2-y2=y2-z2=A,证明:存在一个三边长都是有理数的直角三角形,它的面积等于A.组卷:150引用:1难度:0.3