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2006年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′，若△ABC的面积是1，则△A′B′C′的面积是
．
组卷：1引用：3难度：0.7
解析
2．已知实数a、b、c、d、e、f满足如下方程组
2
a
+
b
+
c
+
d
+
e
+
f
=
20
a
+
2
b
+
c
+
d
+
e
+
f
=
40
a
+
b
+
2
c
+
d
+
e
+
f
=
80
a
+
b
+
c
+
2
d
+
e
+
f
=
160
a
+
b
+
c
+
d
+
2
e
+
f
=
320
a
+
b
+
c
+
d
+
e
+
2
f
=
640
，则f-e+d-c+b-a的值是
．
组卷：408引用：2难度：0.9
解析
3．如图，菱形ABCD中，顶点A到边BC，CD的距离AE，AF都为5，EF=6，那么菱形ABCD的边长为
．
组卷：492引用：3难度：0.5
解析
4．已知二次函数y=x²-x+a的图象与x轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，则a的取值范围是
．
组卷：157引用：2难度：0.7
解析

12．关于x、y、z的方程组
3
x
+
2
y
+
z
=
a
xy
+
2
yz
+
3
zx
=
6
有实数解（x,y,z），求正实数a的最小值．
组卷：204引用：1难度：0.3
解析
13．设A是给定的正有理数．
（1）若A是一个三边长都是有理数的直角三角形的面积，证明：一定存在3个正有理数x、y、z,使得x²-y²=y²-z²=A．
（2）若存在3个正有理数x、y、z,满足x²-y²=y²-z²=A，证明：存在一个三边长都是有理数的直角三角形，它的面积等于A．
组卷：150引用：1难度：0.3
解析

1．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′，若△ABC的面积是1，则△A′B′C′的面积是 ．