2013-2014学年浙江省温州中学高三（上）数学单元测试卷（双曲线与椭圆）（理科）

一．选择题（共10小题）

• 1．已知双曲线4x²-3y²=12，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 7 3

  B． 21 3

  C． 7 7

  D． 7 2
  组卷：327引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦点分别是M、N．正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且

  AN

  =

  4

  BN

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3 2 +1

  B． 13 + 1 3

  C． 13 3 +1

  D． 3 + 1 2
  组卷：337引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的

  1

  4

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 5
  组卷：462引用：3难度：0.9

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．x±2y=0

  B．2x±y=0

  C． 3 x±y=0

  D．x± 3 y=0
  组卷：104引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A．x2- y 2 3 =1

  B． x 2 4 - y 2 12 =1

  C． x 2 3 - y 2 =1

  D． x 2 12 - y 2 4 =1
  组卷：168引用：3难度：0.9

  解析

• 6．过双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）左焦点F₁的直线l与双曲线左支交于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|（F₂是双曲线的右焦点）的最小值为14，则b的值是   （　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 7．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 3 3
  组卷：150引用：6难度：0.7

  解析

三．解答题（共3小题）

• 22．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为

  3

  2

  ，且过点（1，2

  3

  ），求椭圆的标准方程．
  组卷：140引用：3难度：0.5

  解析

• 23．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，

  3

  2

  ）在椭圆C上．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为

  12

  2

  7

  ，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程．
  组卷：5663引用：55难度：0.5

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