2021-2022学年天津市南开区高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁_UB={4，5，6}，则集合A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{5}

  C．{1，2，3}

  D．{3，4，6}
  组卷：229引用：37难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e^x＞1，则￢p为（　　）

  A．∃x0≤0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  B．∃x0＞0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  C．∀x＞0，总有（x+1）ex≤1

  D．∀x≤0，总有（x+1）ex≤1
  组卷：2169引用：78难度：0.9

  解析

• 3．若a,b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜

  1

  a

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：926引用：56难度：0.7

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（　　）

  A．f（x）=exlnx	B．f（x）=e-xln|x|
  C．f（x）=exln|x|	D．f（x）=e|x|ln|x|
  组卷：173引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知a=

  2

  -

  1

  3

  ，b=log₂

  1

  3

  ，c=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：3332引用：65难度：0.9

  解析

• 6．在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷+（1-x）⁸的展开式中，含x³的项的系数是（　　）

  A．74

  B．121

  C．-74

  D．-121
  组卷：632引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共5个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
  

  所用时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
  L1的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
  L2的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

  现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
  （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
  （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
  组卷：1089引用：8难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m,f（t）=n.
  （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
  （Ⅱ）求证：n＞m；
  （Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x₀∈（-2，t），满足

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  e

  x

  0

  =

  2

  3

  （

  t

  -

  1

  ）

  2

  ，并确定这样的x₀的个数．
  组卷：245引用：32难度：0.5

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