2022-2023学年山东省德州一中高二（下）期中数学试卷

一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．等差数列{a_n}的公差为2，且a₁+a₅+a₉=15，则a₂+a₆+a₁₀=（　　）

  A．21

  B．24

  C．27

  D．30
  组卷：493引用：5难度：0.8

  解析

• 2．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查2×2列联表计算得χ²=4.964，那么认为X与Y有关系，这个结论错误的可能性不超过（　　）
  

  P（χ2＞k0）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  A．0.001

  B．0.005

  C．0.01

  D．0.05
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₈=3a₁₁，则

  S

  12

  S

  6

  =（　　）

  A． 10 9

  B． 9 10

  C． 8 9

  D． 9 8
  组卷：248引用：8难度：0.7

  解析

• 4．f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：689引用：11难度：0.9

  解析

• 5．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₆=（　　）

  A．103

  B．107

  C．109

  D．105
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 6．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为

  ˆ

  y

  =

  （

  kx

  -

  4

  .

  68

  ）

  %

  ，由此可推测t的值为（　　）

  A．33

  B．35

  C．37

  D．39
  组卷：134引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=x+2sinx（x＞0）所有极小值点从小到大排列成数列{a_n}，则sin（a₉）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：85引用：5难度：0.5

  解析

四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为正项等比数列，且满足a₁=b₁=1，a₂=b₂+1，a₅=b₄+1．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  +

  b

  n

  ，求数列{c_n}的前2n项和S_2n．
  组卷：49引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-1-alnx,其中a∈R．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x∈[0，π]时，2f（x+1）-cosx≥1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：219引用：2难度：0.2

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