2022-2023学年河南省创新发展联盟高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．经过点（2，5），斜率为-2的直线的点斜式方程为（　　）

  A．y+5=-2（x+2）	B．y-5=-2（x-2）
  C．y-5=2（x+2）	D．y-5=-2（x+2）
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l的一个方向向量为

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，平面α的一个法向量为

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ,-

  1

  ）

  ，若l∥α，则x=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：136引用：6难度：0.8

  解析

• 3．将直线l：x-

  3

  y-1=0绕着点（1，0）逆时针旋转90°，得到直线l'，则l'的斜率为（　　）

  A． - 3 3

  B．-1

  C． - 3

  D． 3 3
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知点A（1，1）和点B（4，5），点P在y轴上，且∠APB为直角，则点P的坐标为（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，1）

  C．（0，4）

  D．（0，3）
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知直线mx-2y+m+1=0与8x-my+10=0互相平行，则m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  组卷：31引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，

  CM

  =

  1

  2

  BM

  ，N是PD的中点，向量

  MN

  =

  -

  AB

  +

  x

  AD

  +

  y

  AP

  ，则（　　）

  A． x = 1 3 ， y = - 1 2

  B． x = - 1 6 ， y = 1 2

  C． x = - 1 3 ， y = 1 2

  D． x = 1 6 ， y = - 1 2
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若直线l：y=-kx-k-1的图像不经过第二象限，则l的倾斜角α的取值范围为（　　）

  A．0°≤α≤60°

  B．0°≤α≤45°

  C．0°≤α＜45°

  D．0°≤α＜60°
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN，AN，MD．
  （1）证明：BC∥MN；
  （2）若PA=AB=2BC=2，AD=3，平面ADMN⊥平面PBC，求平面PBC与平面MBD夹角的余弦值．
  组卷：116引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，圆柱上、下底面圆的圆心分别为O，O₁，矩形ABCD为该圆柱的轴截面，AB=2AD，点E在底面圆周上，点G为AD的中点．
  （1）若

  ∠

  E

  O

  1

  A

  =

  π

  3

  ，试问线段ED上是否存在点F，使得AF⊥O₁G？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；
  （2）求直线BD与平面ODE夹角的正弦值的最大值．
  组卷：78引用：3难度：0.6

  解析