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2022-2023学年江苏省淮安市金湖中学、洪泽中学等四校高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/11/23 22:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．过两点A（m,m²-3）、B（-1，2m）的直线l的倾斜角为45°，则m的值为（　　）
A．4或-1 B．-1 C．2 D．4
组卷：62引用：5难度：0.8
解析
2．方程x²+y²+2ax-2y+a²+a=0表示圆，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a＜1 C．a＞1 D．0＜a＜1
组卷：557引用：6难度：0.7
解析
3．过椭圆x²+2y²=2的左焦点作斜率为1的弦AB，则弦AB的长为（　　）
A．
3
B．
2
C．
4
3
3
D．
4
3
2
组卷：180引用：1难度：0.6
解析
4．设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：253引用：3难度：0.7
解析
5．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F₁、F₂在y轴上，椭圆C的面积为
2
3
π
，且离心率为
1
2
，则C的标准方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
12
+
y
2
=
1
C．
x
2
3
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
3
=
1
组卷：292引用：9难度：0.8
解析
6．若函数y=-
4
-
（
x
-
1
）
2
的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为（　　）
A．[-2
5
-1，-2
5
+1] B．[-2
5
-1，1]
C．[-2
5
+1，-1] D．[-3，1]
组卷：1182引用：18难度：0.8
解析
7．已知椭圆
M
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），过M的右焦点F（3，0）作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为（2，1），则椭圆M的方程为（　　）
A．
x
2
9
+
y
2
6
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
x
2
12
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
18
+
y
2
9
=
1
组卷：2765引用：10难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点分别是F₁、F₂，左右顶点分别是A、B．
（1）若椭圆C上的点
M
（
1
，
3
2
）
到F₁、F₂两点的距离之和等于4，求此椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右准线x=
a
2
c
与x轴交于点H，点O为坐标原点，试求
F
2
B
OH
的最大值；
（3）若P是椭圆C上异于A、B的任一点，记直线PA与PB的斜率分别为k₁、k₂，且k₁•k₂=-
1
2
，试求椭圆C的离心率．
组卷：150引用：1难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）与圆M：（x-6）²+y²=4．
（1）若圆O与圆M有公共点，求正实数r的取值范围；
（2）求过点H（4，3）且与圆M相切的直线l的方程；
（3）当r=2时，设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆O和圆M相交，且直线l₁被圆O截得的弦长与直线l₂被圆M截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
组卷：56引用：1难度：0.4
解析