人教B版（2019）必修第四册《第九章 解三角形》2021年单元测试卷（4）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在△ABC中，若a=3，cosA=

  1

  2

  ，则△ABC的外接圆半径为（　　）

  A．2 3

  B．4 3

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：237引用：13难度：0.9

  解析

• 2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：12748引用：113难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=5，b=3，c=2

  5

  ，则cosC=（　　）

  A． 1 15

  B． 7 15

  C． 8 15

  D． 14 15
  组卷：268引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知A地与C地的距离是4千米，B地与C地的距离是3千米，A地在C地的西北方向，B地在C地的西偏南15°方向上，则A，B两地之间的距离是（　　）

  A． 13 千米

  B．13千米

  C． 37 千米

  D．37千米
  组卷：126引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=

  2

  b,sinA=

  1

  3

  ，则sinB=（　　）

  A． 2 3

  B． 7 3

  C． 2 6

  D． 34 6
  组卷：293引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=

  2

  b=2c,则cosA=（　　）

  A． 2 4

  B． - 2 4

  C． 5 2 8

  D． - 5 2 8
  组卷：128引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c是角A，B，C所对的边，且a=3，b=

  6

  ，∠B=45°，则∠A等于（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．135°
  组卷：175引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图所示，△ABC中，AB=AC=2，BC=2

  3

  ．
  （1）求内角B的大小；
  （2）设函数f（x）=2sin（x+B），求f（x）的最大值，并指出此时x的值．
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 22．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=2acosA．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=2，求△ABC面积的最大值．
  组卷：625引用：7难度：0.7

  解析