2021-2022学年海南省华东师大澄迈实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.＞

• 1．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2^x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，0）

  B．（-∞，1）

  C．（-1，1）

  D．（0，1）
  组卷：49引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若函数f（x）=x²-2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（　　）

  A．[-3，3]

  B．[-1，3]

  C．{-3，3}

  D．{-1，-3，3}
  组卷：656引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知x,y＞0，且

  3

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  ，则3x+2y的最小值是（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C．20

  D．25
  组卷：203引用：4难度：0.8

  解析

• 4．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  组卷：4022引用：75难度：0.9

  解析

• 5．某中学高一、高二和高三各年级人数见表．采用分层抽样的方法调查学生的视力状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（　　）
  

  年级	人数
  高一	550
  高二	500
  高三	m
  合计	1500

  A．16

  B．18

  C．22

  D．40
  组卷：144引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则“α∥β”成立的一个充分条件为（　　）

  A．m∥α，m∥β，n∥α，n∥β	B．m⊥n,m∥α，n⊥β
  C．m⊥n,m⊂α，n⊂β	D．m∥n,m⊥α，n⊥β
  组卷：34引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知tanα=

  3

  4

  ，则cos2α=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 7 25

  D． 24 25
  组卷：203引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6道题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）

• 21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．
  （1）求直方图中x的值；
  （2）求月平均用电量的众数和中位数；
  （3）在月平均用电量为[240，260），[260，280），[280，300]的三组用户中，用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率．
  组卷：189引用：8难度：0.7

  解析

• 22．如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA₁=AB，E为BB₁的延长线上一点，D₁E⊥平面D₁AC，设AB=2．
  （1）求平面EAC和平面D₁AC夹角的大小；
  （2）在线段D₁E上是否存在一点P，使A₁P∥平面EAC？若存在，求

  D

  1

  P

  PE

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：384引用：3难度：0.6

  解析