2022-2023学年天津二十五中高二（上）期中数学试卷

一、选择题。（每题3分，共30分）

• 1．直线

  3

  x+y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：333引用：62难度：0.9

  解析

• 2．已知四面体ABCD，

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，点M在棱DA上，

  DM

  =3

  MA

  ，N为BC中点，则

  MN

  =（　　）

  A．- 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c	B． 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c
  C．- 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：685引用：9难度：0.7

  解析

• 3．若直线l₁：ax+2y+a+3=0，l₂：x+（a-1）y-2=0平行，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．1或-2

  D．-1或2
  组卷：177引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为

  3

  3

  ，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4

  3

  ，则C的方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 12 + y 2 8 =1

  D． x 2 12 + y 2 4 =1
  组卷：9004引用：113难度：0.9

  解析

• 5．若方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示的曲线为圆，则m的取值范围是（　　）

  A． 1 4 ＜m＜1

  B．m＜ 1 4 或m＞1

  C．m＜ 1 4

  D．m＞1
  组卷：264引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知圆x²+y²+ax+by+1=0关于直线x+y=1对称的圆的方程为x²+y²=1，则a+b=（　　）

  A．-2

  B．±2

  C．-4

  D．±4
  组卷：767引用：3难度：0.7

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三、解答题。（共50分）

• 19．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥BD，O，E分别为BD、CD的中点，AB=AD，BD=BC=2AO=2．
  （1）求点B到直线AE的距离；
  （2）求平面ABD与平面ACD夹角的余弦值；
  （3）已知P是平面ABD内一点，点Q为AE中点，且PQ⊥平面ABE，求线段PQ的长．
  组卷：125引用：3难度：0.6

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• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且椭圆过点

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线l于点P，交直线x=-2于点Q，求

  |

  PQ

  |

  |

  MN

  |

  的最小值．
  组卷：437引用：3难度：0.5

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