2022-2023学年山西省大同二中八年级（上）期末数学试卷

一、单选题（共30分）

• 1．如图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：633引用：8难度：0.5

  解析

• 2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　）

  A．四边形

  B．五边形

  C．六边形

  D．七边形
  组卷：1513引用：164难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（x-y）2=x2-y2	B．（-3x2）3=-9x6
  C．x6÷x2=x3	D． 2 - 3 = 1 8
  组卷：59引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
  ①x²-y²-1=（x+y）（x-y）-1；
  ②x³+x=x（x²+1）；
  ③（x-y）²=x²-2xy+y²；
  ④x²-9y²=（x+3y）（x-3y）．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：5058引用：37难度：0.9

  解析

• 5．2019年5月24日，中国大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.34×10-9

  B．3.4×10-11

  C．3.4×10-10

  D．3.4×10-9
  组卷：118引用：1难度：0.9

  解析

• 6．用提公因式法分解因式2x²y²-8x²y⁴时，应提取的公因式是（　　）

  A．8x2y4

  B．2x2y2

  C．2x2y4

  D．8x2y2
  组卷：591引用：6难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AB=AC，若∠B=60°，则△ABC的形状为（　　）

  A．钝角三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．不等边三角形
  组卷：1225引用：8难度：0.6

  解析

• 8．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（　　）
  

  A．60

  B．100

  C．125

  D．150
  组卷：1864引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．综合与实践
  如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．
  
  （1）请直接用含a和b的代数式表示S₁=

  ，S₂=

  ；写出利用图形的面积关系所得到的公式：

  （用式子表达）．
  （2）依据这个公式，康康展示了“计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）”的解题过程．
  解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2⁸-1）（2⁸+1）=2¹⁶-1．
  在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+1．
  （3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．
  组卷：1041引用：3难度：0.3

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• 24．如图，平面直角坐标系中有点B（-1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c,d）．
  （1）当a=2时，则点C的坐标为（

  ，

  ）；
  （2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
  （3）当a=3时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：215引用：4难度：0.4

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