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2021-2022学年四川省遂宁二中高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题5分，共60分）

1．若命题p：∃x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，则命题p的否定是（　　）
A．∃x₀∈R，x₀²+2x₀+2＞0 B．∀x∈R，x²+2x+2＜0
C．∀x∈R，x²+2x+2＞0 D．∀x∈R，x²+2x+2≤0
组卷：58引用：7难度：0.8
解析
2．设f（x）在x₀可导，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
4
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
等于（　　）
A．-4f'（x₀） B．f'（x₀） C．
1
4
f
′
（
x
0
）
D．4f'（x₀）
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
3．设
a
，
b
是向量，命题“若
a
=
-
b
，则
|
a
|
=
|
b
|
”的逆命题是（　　）
A．若
a
≠
-
b
，则
|
a
|
≠
|
b
|
B．若
a
=
-
b
，则
|
a
|
≠
|
b
|
C．若
|
a
|
≠
|
b
|
，则
a
≠
-
b
D．若
|
a
|
=
|
b
|
，则
a
=
-
b
组卷：259引用：13难度：0.9
解析
4．已知复数z满足（1-i）z=2+i,则z在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：44引用：8难度：0.8
解析
5．倾斜角为
π
4
的直线经过椭圆
x
2
2
+
y
2
=
1
的右焦点F，且与椭圆交于A、B两点，则弦长|AB|=（　　）
A．
2
2
3
B．
4
2
3
C．
2
2
D．
4
2
组卷：178引用：4难度：0.8
解析
6．“k＞1”是“函数f（x）=kx-lnx在区间[1，+∞）单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：99引用：5难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=x³-f′（1）x²+2的导数为f′（x），则f′（1）等于（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：79引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题（17题10分，其余每题12分）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），当|AB|＜
3
时，求实数t的取值范围．
组卷：317引用：6难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=xlnx.
（1）若
f
（
x
）
＞
m
-
1
x
在
（
1
e
，
+
∞
）
上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若
g
（
x
）
=
e
x
f
（
x
）
-
5
2
x
，求证：当x≥1时，g（x）＞-3．
组卷：21引用：2难度：0.5
解析

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A．∃x₀∈R，x₀²+2x₀+2＞0	B．∀x∈R，x²+2x+2＜0
C．∀x∈R，x²+2x+2＞0	D．∀x∈R，x²+2x+2≤0

A．若 a ≠ - b ，则 \| a \| ≠ \| b \|	B．若 a = - b ，则 \| a \| ≠ \| b \|
C．若 \| a \| ≠ \| b \| ，则 a ≠ - b	D．若 \| a \| = \| b \| ，则 a = - b

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年四川省遂宁二中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则命题p的否定是（ ）

2．设f（x）在x0可导，则limΔx→0f（x0+4Δx）-f（x0）Δx等于（ ）

3．设a，b是向量，命题“若a=-b，则|a|=|b|”的逆命题是（ ）

4．已知复数z满足（1-i）z=2+i,则z在复平面内对应的点在（ ）

5．倾斜角为π4的直线经过椭圆x22+y2=1的右焦点F，且与椭圆交于A、B两点，则弦长|AB|=（ ）

6．“k＞1”是“函数f（x）=kx-lnx在区间[1，+∞）单调递增”的（ ）

7．已知函数f（x）=x3-f′（1）x2+2的导数为f′（x），则f′（1）等于（ ）

三、解答题（17题10分，其余每题12分）

22．已知函数f（x）=xlnx.（1）若f（x）＞m-1x在（1e，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）若g（x）=exf（x）-52x，求证：当x≥1时，g（x）＞-3．

1．若命题p：∃x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，则命题p的否定是（　　）

2．设f（x）在x₀可导，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
4
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
等于（　　）

3．设
a
，
b
是向量，命题“若
a
=
-
b
，则
|
a
|
=
|
b
|
”的逆命题是（　　）

4．已知复数z满足（1-i）z=2+i,则z在复平面内对应的点在（　　）

5．倾斜角为
π
4
的直线经过椭圆
x
2
2
+
y
2
=
1
的右焦点F，且与椭圆交于A、B两点，则弦长|AB|=（　　）

6．“k＞1”是“函数f（x）=kx-lnx在区间[1，+∞）单调递增”的（　　）

7．已知函数f（x）=x³-f′（1）x²+2的导数为f′（x），则f′（1）等于（　　）

22．已知函数f（x）=xlnx.
（1）若
f
（
x
）
＞
m
-
1
x
在
（
1
e
，
+
∞
）
上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若
g
（
x
）
=
e
x
f
（
x
）
-
5
2
x
，求证：当x≥1时，g（x）＞-3．