2017-2018学年江西省新余四中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B． 1 a - b ＞ 1 a

  C． 1 a ＞ 1 b

  D．a2＞b2
  组卷：1783引用：24难度：0.9

  解析

• 2．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ²），已知P（80＜ξ≤100）=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（　　）

  A．5份

  B．10份

  C．15份

  D．20份
  组卷：123引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程

  ̂

  y

  =0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（　　）
  

  零件个数x（个）	10	20	30	40	50
  加工时间y（min）	62	●	75	81	89

  A．68

  B．68.2

  C．70

  D．75
  组卷：171引用：7难度：0.9

  解析

• 4．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  sin

  A

  =

  2

  2

  3

  ，a=2，

  S

  △

  ABC

  =

  2

  ，则b的值为（　　）

  A． 3

  B． 3 2 2

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：5642引用：31难度：0.7

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，“a₄，a₁₂是方程x²+3x+1=0的两根”是“a₈=±1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：287引用：12难度：0.7

  解析

• 6．（ax+

  1

  x

  ）（2x-1）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（　　）

  A．-20

  B．-10

  C．10

  D．20
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设x,y满足约束条件

  2 x - y ≥ 0

  x + 1 3 y ≤ 1

  y ≥ 0

  ，若z=-ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）

  A．2或-3

  B．3或-2

  C．- 1 3 或 1 2

  D．- 1 3 或2
  组卷：900引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30名女20名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如表：（单位：人）
  

  	几何题	代数题	总计
  男同学	22	8	30
  女同学	8	12	20
  总计	30	20	50

  （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
  （2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
  （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
  附表及公式
  

  P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  k

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  组卷：355引用：5难度：0.1

  解析

• 22．设x₁，x₂为函数f（x）=ax²+（b-1）x+1（a,b∈R，a＞0）两个不同零点．
  （Ⅰ）若x₁=1，且对任意x∈R，都有f（2-x）=f（2+x），求f（x）；
  （Ⅱ）若b=2a-3，则关于x的方程f（x）=|2x-a|+2是否存在负实根？若存在，求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；
  （Ⅲ）若a≥2，x₂-x₁=2，且当x∈（x₁，x₂）时，g（x）=-f（x）+2（x₂-x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．
  组卷：425引用：2难度：0.1

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