2022-2023学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

• 1．若关于x的一元二次方程x²+2x+m-1=0有一个根是0，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．0
  组卷：1115引用：18难度：0.7

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• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．正方形

  B．等边三角形

  C．直角三角形

  D．正五边形
  组卷：489引用：11难度：0.9

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• 3．关于二次函数y=2（x-4）²+6，下列说法正确的是（　　）

  A．最大值4

  B．最小值4

  C．最大值6

  D．最小值6
  组卷：619引用：9难度：0.7

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• 4．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（　　）

  A．至少有1个球是黑球	B．至少有1个球是白球
  C．至少有2个球是黑球	D．至少有2个球是白球
  组卷：486引用：14难度：0.9

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• 5．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（　　）

  A．180（1-x）2=461	B．368（1-x）2=442
  C．180（1+x）2=461	D．368（1+x）2=442
  组卷：4448引用：81难度：0.5

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• 6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC=30°，则⊙O的半径为（　　）

  A．2.5

  B．5

  C．7.5

  D．10
  组卷：818引用：6难度：0.6

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• 7．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P=120°，⊙O的半径为6cm,则图中

  ˆ

  CD

  的长为（　　）

  A．πcm

  B．2πcm

  C．3πcm

  D．4πcm
  组卷：542引用：5难度：0.7

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• 8．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm,设圆的半径为x cm,正方形的边长为y cm,阴影部分的面积为S cm²．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是（　　）

  A．一次函数关系，一次函数关系

  B．一次函数关系，二次函数关系

  C．二次函数关系，二次函数关系

  D．二次函数关系，一次函数关系
  组卷：1581引用：11难度：0.7

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二、填空题（每题2分，共16分）

• 9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-4x+5与y轴交于点C，则点C的坐标为

  ．
  组卷：499引用：7难度：0.9

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三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）

• 27．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC延长线上一点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥AC于点F，连接AE．
  （1）依题意补全图形；
  （2）比较AF与CD的大小，并证明；
  （3）连接BE，G为BE的中点，连接CG，用等式表示线段CD，CG，BC之间的数量关系，并证明．
  组卷：1315引用：5难度：0.2

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：将图形M绕直线x=3上某一点P顺时针旋转90°，再关于直线x=3对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．已知点A（0，1）．
  （1）若点P的坐标是（3，0），直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标

  ；
  （2）若点A关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；
  （3）已知⊙O的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在⊙O上且不与点A重合．若线段AB=1，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在⊙O及其内部，求此时P点坐标及点B的纵坐标y_B的取值范围．
  组卷：838引用：4难度：0.1

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