2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（　　）

  A．2400

  B．2700

  C．3000

  D．3600
  组卷：694引用：10难度：0.9

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• 2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（　　）

  A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”

  B．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”

  C．“至少1名男生”与“全是男生”

  D．“至少1名男生”与“全是女生”
  组卷：338引用：7难度：0.7

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• 3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（　　）

  A．0.14

  B．0.20

  C．0.40

  D．0.60
  组卷：41引用：3难度：0.9

  解析

• 4．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图．若输出的S的值为365，则判断框中可以填（　　）

  A．i＞4？

  B．i＞5？

  C．i＞6？

  D．i＞7？
  组卷：12引用：1难度：0.8

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• 5．下列各式中与

  A

  m

  n

  相等的是（　　）

  A． n ! （ m - n ） !	B．n（n-1）（n-2）…（n-m）
  C． A 2 n A m - 2 n - 2	D． n n - m + 1 A n - 1 n
  组卷：359引用：1难度：0.9

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• 6．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
  907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
  431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
  据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）

  A．0.35

  B．0.25

  C．0.20

  D．0.15
  组卷：415引用：50难度：0.9

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• 7．若x₁，x₂…x₂₀₁₈的平均数为3，标准差为4，且y_i=3（x_i-2），i=x₁，x₂…x₂₀₁₈，则新数据y₁，y₂…y₂₀₁₈的平均数和标准差分别为（　　）

  A．-9  36

  B．3  12

  C．9  36

  D．-3-12
  组卷：52引用：2难度：0.9

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三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17题满分70分，其余大题满分70分.

• 21．如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且

  PM

  PC

  =λ（λ∈[0，1]）．
  
  （Ⅰ）求证：BC⊥PC；
  （Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值为

  5

  5

  ．
  组卷：84引用：4难度：0.4

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的四个顶点组成的四边形的面积为2

  2

  ，且椭圆C经过点（1，

  2

  2

  ）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线x=2上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与椭圆C交于A，B两点，与OM交于点N，设四边形AMBO和△ONP的面积分别为S₁，S₂，求S₁S₂的最大值．
  组卷：934引用：10难度：0.1

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