2020-2021学年内蒙古包头四中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分。）

• 1．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（　　）

  A．8，4， （ ± 2 3 ， 0 ）	B．8，4， （ 0 ， ± 2 3 ）
  C．4，2， （ ± 2 3 ， 0 ）	D．4，2， （ 0 ， ± 2 3 ）
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（　　）

  A．16

  B．22

  C．29

  D．33
  组卷：208引用：9难度：0.8

  解析

• 3．在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：1935引用：43难度：0.9

  解析

• 4．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
  

  A．23

  B．15

  C．21

  D．24
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 5．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

  A．55.2，3.6

  B．55.2，56.4

  C．64.8，63.6

  D．64.8，3.6
  组卷：228引用：8难度：0.9

  解析

• 6．根据最小二乘法由一组样本点（x_i，y_i）（其中i=1，2，⋯，300），求得的回归方程是

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．至少有一个样本点落在回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 上

  B．若所有样本点都在回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 上，则变量间的相关系数为1

  C．当 ̂ b =-2时，x增加1个单位时，y平均增加2个单位

  D．若回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 的斜率 ̂ b ＞ 0 ，则变量x与y正相关
  组卷：339引用：4难度：0.7

  解析

• 7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．过双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的右焦点F₂，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F₁为左焦点．
  （1）求|AB|；
  （2）求△AOB的面积．
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图，O为坐标原点，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点和上顶点分别为A，B，|OA|+|OB|=3，△OAB的面积为1．
  （1）求C的方程；
  （2）若M，N是椭圆C上的两点，且MN∥AB，记直线BM，AN的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），证明：k₁•k₂为定值．
  组卷：94引用：2难度：0.3

  解析