人教B版（2019）必修第二册《第五章 统计与概率》2020年单元测试卷（2）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（　　）

  A．4

  B．40

  C．250

  D．400
  组卷：145引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若x₁，x₂，…，x₈的方差为3，则2x₁，2x₂，…，2x₈的方差为（　　）

  A． 6

  B．2 3

  C．6

  D．12
  组卷：256引用：4难度：0.8

  解析

• 3．为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如表；
  

  零件数x（个）	1	3	5	7
  加工时间y（分钟）	0.5	a	2	2.5

  若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  36

  x

  +

  0

  .

  01

  ，则a=（　　）

  A．1

  B．0.8

  C．1.09

  D．1.5
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应散据，根据表中提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则t的值为（　　）
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	t	4	4.5

  A．2.75

  B．3

  C．3.15

  D．3.5
  组卷：45引用：10难度：0.7

  解析

• 5．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为（　　）

  A． 1 20

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 2 5
  组卷：260引用：5难度：0.8

  解析

• 6．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．12

  D．13
  组卷：1534引用：69难度：0.9

  解析

• 7．某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善．该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图．当空气质量指数高于90时，市民不宜进行户外体育运动．则该月不宜进行户外体育运动的天数约为（　　）

  A．2天

  B．3天

  C．4～5天

  D．5～6天
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某校举行“我对祖国知多少”的知识竞赛网上答题，高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛．为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．其中成绩分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
  （1）求m的值；
  （2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；
  （3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）．
  组卷：323引用：7难度：0.9

  解析

• 22．某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气AQI数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识．对该市取暖季烧煤天数x与空气AQI数值不合格的天数y进行统计分析，得出表数据：
  

  x（天）	9	8	7	5	4
  y（天）	7	6	5	3	2

  （1）以统计数据为依据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
  （2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气AQI数值不合格的天数．
  参考公式：b=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，a=

  y

  -b

  x

  ．
  组卷：262引用：3难度：0.8

  解析