2023年辽宁省高考数学适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

• 1．设i是虚数单位，若复数

  a

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （a∈R）是纯虚数，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：153引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  1

  -

  2

  x

  }

  ，B={x|y=log₂（x-1）}，则A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．R
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 3．满足函数f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上单调递减的充分必要条件是（　　）

  A．-4＜m＜-2

  B．-3＜m＜0

  C．-4＜m＜0

  D．-3＜m＜-1
  组卷：56引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=8，∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面AEF，则△AEF周长的最小值为（　　）

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 8 2

  D． 8 3
  组卷：210引用：3难度：0.7

  解析

• 5．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的是（　　）
  

  A． AC - AE = BF

  B． AC + AE = 1 2 AD

  C． AD • AB = AD • DE

  D． AD 在 AB 上的投影向量为 AB
  组卷：98引用：3难度：0.6

  解析

• 6．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（　　）

  A．0.23

  B．0.47

  C．0.53

  D．0.77
  组卷：102引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=

  11

  ，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）

  A．26π

  B．12π

  C．8π

  D．24π
  组卷：343引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，上顶点为T，离心率为

  2

  2

  3

  ，

  AT

  •

  TB

  =8．点M，N为椭圆C上异于A，B的两点，直线AM，BN相交于点P．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若点P在直线x=

  9

  2

  上，求证：直线MN过定点．
  组卷：180引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  lnx

  x

  +

  1

  ）

  ．（其中a为非零实数）
  （1）讨论f（x）的单调性：
  （2）若函数g（x）=e^x-f（x）（e 为自然对数的底数）有两个零点x₁，x₂，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  -

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  ．
  组卷：113引用：1难度：0.4

  解析