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2023年湖南省长沙市华益中学、立信中学中考数学一模试卷

发布:2024/4/26 11:36:51

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)

  • 1.计算3×(-2)的结果等于(  )

    组卷:312引用:4难度:0.8
  • 2.下列运算一定正确的是(  )

    组卷:77引用:1难度:0.7
  • 3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的俯视图是(  )

    组卷:54引用:5难度:0.7
  • 4.一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片,随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回,经过多次的重复试验,发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近,则估计盒子中蓝色卡片有(  )

    组卷:212引用:5难度:0.6
  • 5.在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(  )

    组卷:602引用:16难度:0.8
  • 6.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,被视为数学界的诺贝尔奖,其规定获奖数学家年龄不得超过40岁.截至目前,菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为:29,27,31,31,31,29,29,31,则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是(  )

    组卷:84引用:3难度:0.6
  • 7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有凫(注释:野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”译文:“野鸭从南海起飞,7天飞到北海;大雁从北海起飞,9天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞,问经过多少天相遇.”设野鸭与大雁经过x天相遇,根据题意,下面所列方程正确的是(  )

    组卷:644引用:6难度:0.9
  • 8.图1是一地铁站入口的双翼闸机,双翼展开时示意图如图2所示,它是一个轴对称图形,AC=40cm,则双翼边缘端点C与D之间的距离为(  )

    组卷:1305引用:13难度:0.6

三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分)

  • 24.已知a,b是两个不相等的实数且a<b,我们约定,对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当a≤x≤b时,ta≤y≤tb(t为正数),我们就称此函数是a≤x≤b上的“t倍函数”.例如:正比例函数y=2x,当1≤x≤3时,2≤y≤6,则y=2x是1≤x≤3上的“2倍函数”.
    (1)已知反比例函数
    y
    =
    2023
    x
    是1≤x≤2023上的“t倍函数”,求t;
    (2)当k>0时,是否存在一次函数y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函数”,若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由;
    (3)若二次函数y=x2-4x-7是a≤x≤b上的“5倍函数”,求a、b的值.

    组卷:711引用:1难度:0.1
  • 25.如图,锐角△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长线交边AC于点D.

    (1)求证:∠BAC=2∠ABD;
    (2)当△BCD是等腰三角形时,求∠ABD的度数;
    (3)记△ABC、△ABD、△BCD的面积分别为S、S1、S2,且
    1
    S
    +
    1
    S
    2
    =
    1
    S
    1

    ①求
    AD
    CD
    的值;
    ②求cos∠BAC.

    组卷:715引用:1难度:0.1
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