2023年湖南省长沙市华益中学、立信中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．计算3×（-2）的结果等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-6

  D．6
  组卷：312引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列运算一定正确的是（　　）

  A．2a3•3a2=6a6	B．（a3）2=a5
  C．2a2+3a2=5a4	D．a4•a2=a6
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：5难度：0.7

  解析

• 4．一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近，则估计盒子中蓝色卡片有（　　）

  A．50张

  B．40张

  C．36张

  D．30张
  组卷：212引用：5难度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（-3，-2）
  组卷：602引用：16难度：0.8

  解析

• 6．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（　　）

  A．29，31

  B．29，29

  C．31，30

  D．31，31
  组卷：84引用：3难度：0.6

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• 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

  A． x 7 + x 9 = 1

  B． x 7 - x 9 = 1

  C．（7+9）x=1

  D．（9-7）x=1
  组卷：644引用：6难度：0.9

  解析

• 8．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm,则双翼边缘端点C与D之间的距离为（　　）
  

  A．（60-40cosα）cm	B．（60-40sinα）cm
  C．（60-80cosα）cm	D．（60-80sinα）cm
  组卷：1305引用：13难度：0.6

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

• 24．已知a,b是两个不相等的实数且a＜b,我们约定，对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当a≤x≤b时，ta≤y≤tb（t为正数），我们就称此函数是a≤x≤b上的“t倍函数”．例如：正比例函数y=2x,当1≤x≤3时，2≤y≤6，则y=2x是1≤x≤3上的“2倍函数”．
  （1）已知反比例函数

  y

  =

  2023

  x

  是1≤x≤2023上的“t倍函数”，求t；
  （2）当k＞0时，是否存在一次函数y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函数”，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；
  （3）若二次函数y=x²-4x-7是a≤x≤b上的“5倍函数”，求a、b的值．
  组卷：711引用：1难度：0.1

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• 25．如图，锐角△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．
  
  （1）求证：∠BAC=2∠ABD；
  （2）当△BCD是等腰三角形时，求∠ABD的度数；
  （3）记△ABC、△ABD、△BCD的面积分别为S、S₁、S₂，且

  1

  S

  +

  1

  S

  2

  =

  1

  S

  1

  ，
  ①求

  AD

  CD

  的值；
  ②求cos∠BAC．
  组卷：715引用：1难度：0.1

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