2022年天津市河东区高考数学二模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{1，2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：554引用：79难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：0＜x＜1，命题q：x²-x-6＜0．则命题p是命题q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：633引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数y=xsinx（-π≤x≤π）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：225引用：1难度：0.8

  解析

• 4．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（　　）

  A．30

  B．60

  C．70

  D．80
  组卷：220引用：22难度：0.9

  解析

• 5．设a=log₃π，b=

  lo

  g

  3

  2

  ，c=

  4

  ln

  1

  2

  ，则a,b,c大小关系为（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：301引用：2难度：0.7

  解析

• 6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m,顶角为

  2

  π

  3

  的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（　　）

  A．6πm3

  B． 3 3 π m 3

  C． 9 3 π m 3

  D．12πm3
  组卷：427引用：6难度：0.7

  解析

三．解答题（共5小题）

• 19．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  3

  2

  ，a+b=3．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m,BP的斜率为n,证明：2m-n为定值．
  组卷：483引用：5难度：0.3

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• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  a

  -

  2

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）a=2，求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
  （2）讨论函数f（x）的单调性；
  （3）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），且a=e²，证明：x₁+x₂＞2e.
  组卷：504引用：3难度：0.3

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