当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年江苏省扬州中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/11 18:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若直线过点（1，3），
（
4
，
3
+
3
）
，则此直线的倾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：343引用：3难度：0.9
解析
2．已知数列-1，a,b,-4成等差数列，-1，c,-4成等比数列，则
a
+
b
c
2
的值是（　　）
A．1 B．2 C．
-
5
2
或
5
2
D．
-
5
4
组卷：209引用：4难度：0.9
解析
3．过圆x²+y²=5上一点M（1，-2）作圆的切线l,则l的方程是（　　）
A．x+2y-3=0 B．x-2y-5=0 C．2x-y-5=0 D．2x+y-5=0
组卷：451引用：11难度：0.6
解析
4．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a₁=1．且a_n=
2
a
n
-
1
-
1
，
n
为偶数
2
a
n
-
1
+
2
，
n
为奇数
，则解下6个环所需的最少移动次数为（　　）
A．13 B．16 C．31 D．64
组卷：184引用：7难度：0.7
解析
5．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf'（x）＞2f（x），则不等式4f（x-2022）-（x-2022）²f（2）＜0的解集为（　　）
A．（0，2023） B．（2022，2024）
C．（2022，+∞） D．（-∞，2023）
组卷：386引用：2难度：0.6
解析
6．已知数列{a_n}满足3a_na_n+2-a_na_n+1=2a_n+1a_n+2，且a₁=3a₂=1，则a₇=（　　）
A．
1
63
B．
1
65
C．
1
127
D．
1
129
组卷：215引用：4难度：0.6
解析
7．已知实数x,y满足2x+y+5=0，那么
x
2
+
y
2
的最小值为（　　）
A．
5
B．
10
C．2
5
D．2
10
组卷：1184引用：22难度：0.9
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₁且斜率为
2
4
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为F₂．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，下顶点为A，过点B（0，2）作一条与y轴不重合的直线．该直线交椭圆E于C，D两点．直线AD，AC分别交x轴于点H，G．求证：△ABG与△AOH的面积之积为定值，并求出该定值．
组卷：496引用：12难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
（
a
+
b
）
lnx
-
ab
x
，a,b∈R．
（1）若b=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）不单调，且f（1）＜0．
（i）证明：f（a）+f（b）＜-2lnab；
（ii）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），且x₁＜x₂＜x₃，证明：
x
1
+
x
3
+
ab
（
1
x
1
+
1
x
3
）
＞
3
（
a
+
b
）
-
6
ab
（
a
+
b
）
b
2
+
2
ab
+
3
a
2
．
组卷：174引用：4难度：0.9
解析