2023年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题；共30分）

• 1．-

  1

  2

  的相反数是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  组卷：3011引用：744难度：0.9

  解析

• 2．《新华字典》是新中国最有影响力的现代汉语字典，《新华字典》自1950年开始启动编写和出版工作，至今已历经70余年，出版至第12版，从1953年版本收录单字6840个（含异体字），到12版收录13000字，收字数增加了将近一倍，将“13000”用科学记数法表示为（　　）

  A．0.13×104

  B．1.3×106

  C．1.3×104

  D．13×103
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A． 9 =± 3

  B．a6÷a2=a4

  C．|3.14-π|=0

  D． 2 + 3 = 5
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠BOC=120°，AB=3，则AC的长为（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 2 3

  D．6
  组卷：157引用：1难度：0.6

  解析

• 5．AD是Rt△ABC的角平分线，若AB=4，BD=3，则点D到AC距离为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：560引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是（　　）

  A．|a|＞1

  B．|a-1|=a-1

  C．a+1＞0

  D． - 1 a ＜ 1
  组卷：203引用：4难度：0.6

  解析

• 7．某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（　　）

  A．本次抽取共调查了40个学生

  B．中位数是6小时

  C．众数是5小时

  D．平均数是5.825小时
  组卷：267引用：3难度：0.7

  解析

• 8．若点A（-1，y₁），B（

  2

  ，y₂），

  C

  （

  3

  ，

  y

  3

  ）

  在反比例函数的图象

  y

  =

  4

  x

  上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  组卷：363引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题；共72分）

• 24．如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，在AB边上找一点O，以BO为半径作圆．分别交BA，BC于点D，E．AE是⊙O的切线．且DE=3

  5

  ，CE=4

  5

  ．
  
  （1）证明：∠AEC=∠ACE；
  （2）求⊙O的面积；
  （3）如图2，过点A作BC的平行线交⊙O点于点K，P为劣弧BK上一动点，连接AP，在AP上取点F，使得∠DFP=∠ABE，连接CF交AD于H，求

  FH

  HC

  的最大值．
  组卷：433引用：1难度：0.1

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• 25．二次函数y₁=mx²-2mx-3的图象记为G₁．
  （1）请直接写出二次函数y₁=mx²-2mx-3与y轴的交点A及其对称轴；
  （2）若二次函数y₁=mx²-2mx-3过点B（-1，0），其与x轴的另一个交点为C，抛物线G₁上是否存在点N，使△ACN是直角三角形，若存在，请求出点N的横坐标，若不存在，请说明理由；
  （3）在（2）的条件下，二次函数y₂=ax²+bx+c的图象为G₂，且夹在直线y=2x-7与抛物线G₁之间，二次函数y₂同时符合以下三个条件：
  ①当p-4≤x≤2-p时，二次函数y₂=ax²+bx+c最大值与最小值之差为9；
  ②当-5≤x≤-2时，y₂随x的增大而减小；
  ③若把图象G₂向左平移3个单位，当-5≤x≤-2时，y₂随x的增大而增大；
  求实数p的值．
  组卷：484引用：1难度：0.3

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