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2005年全国初中数学奥林匹克竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．如图a,ABCD是一矩形纸片，AB=6cm,AD=8cm,E是AD上一点，且AE=6cm.操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c.则△GFC的面积是（　　）
A．1cm² B．2cm² C．3cm² D．4cm²
组卷：386引用：15难度：0.7
解析
2．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（　　）
A．零 B．负数 C．正数 D．整数
组卷：3705引用：32难度：0.9
解析
3．已知点I是锐角三角形ABC的内心，A₁，B₁，C₁分别是点I关于BC，CA，AB的对称点，若点B在△A₁B₁C₁的外接圆上，则∠ABC等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：171引用：5难度：0.7
解析
4．设
A
=
48
×
（
1
3
2
-
4
+
1
4
2
-
4
+
…
1
100
2
-
4
）
，则与A最接近的正整数是（　　）
A．18 B．20 C．24 D．25
组卷：780引用：7难度：0.7
解析

13．已知p,q都是质数，且使得关于x的二次方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p,q）．
组卷：216引用：3难度：0.5
解析
14．如图，半径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两于C、D两点，连接BC、CD，设P、Q、K分别是BC、BD、CD中点M、N分别是弧BC和弧BD的中点．
求证：①
BP
PM
=
NQ
QB
；②△KPM∽△NQK．
组卷：200引用：3难度：0.3
解析

1．如图a,ABCD是一矩形纸片，AB=6cm,AD=8cm,E是AD上一点，且AE=6cm.操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c.则△GFC的面积是（ ）