2022年河南省中原名校联盟高考数学适应性试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x∈N|-2＜x＜5}，B={-1，0，1，5}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{0，1，5}

  D．{-1，0，1，5}
  组卷：46引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如果复数

  2

  -

  bi

  1

  +

  2

  i

  （其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么b=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．-4
  组卷：149引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的底面周长为6π，其侧面展开图的圆心角为

  2

  3

  π

  ，则该圆锥的高为（　　）

  A． 6 2

  B．9

  C．3

  D． 3 2
  组卷：304引用：4难度：0.7

  解析

• 4．从A，B，C，D四所大学中随机选取两所大学参与北京冬奥会的志愿者工作，则A校被选中的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列区间中，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  单调递增的区间是（　　）

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π 2 ， π ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  组卷：477引用：4难度：0.6

  解析

• 6．许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点可构成正五棱锥P-ABCDE，则PA与面ABCDE所成角的余弦值约为（　　）（参考数据：cos36°≈0.8）

  A． 5 6

  B． 5 8

  C． 3 5

  D． 5 12
  组卷：391引用：5难度：0.5

  解析

• 7．不等式“

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  2

  ”是“log₂x＞1”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：144引用：5难度：0.8

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + 3 5 t

  y = 2 + 4 5 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²=

  8

  2

  -

  co

  s

  2

  θ

  ，点P的极坐标为（2

  2

  ，

  π

  4

  ）．
  （1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；
  （2）设直线l与曲线C交于M，N两点，线段MN的中点为Q，求|PQ|．
  组卷：94引用：5难度：0.7

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• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≥1的解集；
  （2）当x∈R，0＜y＜1时，证明：

  1

  +

  y

  y

  +

  y

  1

  -

  y

  ≥

  f

  （

  x

  ）

  ．
  组卷：40引用：5难度：0.5

  解析