2023-2024学年广东省肇庆一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．对于空间任意两个非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  a

  ∥

  b

  是＜

  a

  ，

  b

  ＞=0的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：72引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|

  AB

  -

  CB

  +

  C

  B

  1

  |=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：142引用：9难度：0.8

  解析

• 3．两条平行直线6x+8y-1=0与6x+8y-9=0间的距离等于（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 4 5

  D． 4 10
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若直线l的一个方向向量为（-1，

  3

  ），则它的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：513引用：28难度：0.8

  解析

• 5．若点P（1，1）在圆

  C

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  m

  =

  0

  的外部，则m的取值范围为（　　）

  A．（-1，4）

  B．（-4，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，4）
  组卷：219引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量为（　　）

  A．（0，-1，-1）

  B．（-1，0，-1）

  C． （ 0 ， 1 2 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 0 ， 1 2 ）
  组卷：210引用：8难度：0.8

  解析

• 7．若圆x²+y²+2x-4y+1=0被直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）平分，则

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 9

  C．4

  D．9
  组卷：74引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，1），动点P满足

  |

  PA

  |

  =

  2

  |

  PO

  |

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程．
  （2）若直线l过点Q（1，2）且与轨迹C相切，求直线l的方程．
  组卷：467引用：11难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱

  PA

  =

  PD

  =

  2

  ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，

  PF

  =

  1

  2

  FD

  ．
  （1）求证：PB∥平面ACF；
  （2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为

  30

  6

  ？若存在，求出线段PH的长度；若不存在，请说明理由．
  组卷：198引用：6难度：0.5

  解析