2022-2023学年山西省大同一中南校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　）

  A． 赵爽弦图	B． 科克曲线
  C． 笛卡尔心形线	D． 斐波拉切螺旋线
  组卷：142引用：5难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  组卷：2080引用：157难度：0.7

  解析

• 3．一次函数y=ax+b与反比例函数y=

  a

  -

  b

  x

  ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6041引用：51难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  组卷：4569引用：162难度：0.9

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB'C'，且点C'落在AB上，则∠B'BC的度数为（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．135°

  D．140°
  组卷：207引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若△PCD的周长为18，则PA的长度为（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．14
  组卷：93引用：5难度：0.7

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• 7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯36次，设有x个人参加酒会，根据题意，可列方程为（　　）

  A． 1 2 x（ x-1）=36	B． 1 2 x（ x+1）=36
  C．x（ x-1）=36	D．x（ x+1）=36
  组卷：84引用：1难度：0.8

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三．解答题（共7个大题，16题7分，17题7分，18题9分，19题9分，20题9分，21题10分，22题11分，23题13分，共75分）

• 22．定义，我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半，这样的模型称为半角模型．常见的图形为正方形、正三角形、等腰直角三角形等，在解决“半角模型”的问题时，旋转是一种常用的方法．
  已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，
  （1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF”，小亮将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；
  （2）如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？
  
  组卷：675引用：4难度：0.4

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• 23．如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．
  （1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
  （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
  （3）点E为抛物线在第一象限上的一个点，连接BE，CE，当△BCE的面积最大时，求出△BCE的最大面积和点E的坐标．
  
  组卷：363引用：3难度：0.5

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