2022-2023学年湖南省常德市澧县码头铺中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共40分）

• 1．若分式

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  m

  不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥1

  B．m＞1

  C．m≤1

  D．m＜1
  组卷：3291引用：14难度：0.7

  解析

• 2．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a,b,下列结论错误的是（　　）

  A．|b|＜2＜|a|

  B．1-2a＞1-2b

  C．-a＜b＜2

  D．a＜-2＜-b
  组卷：1558引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的分式方程

  2

  m

  +

  x

  x

  -

  3

  -1=

  2

  x

  无解，则m的值为（　　）

  A．-1.5

  B．1

  C．-1.5或2

  D．-0.5或-1.5
  组卷：1371引用：51难度：0.7

  解析

• 4．分式

  3

  a

  a

  2

  -

  b

  2

  的分母经过通分后变成2（a-b）²（a+b），那么分子应变为（　　）

  A．6a（a-b）2（a+b）	B．2（a-b）
  C．6a（a-b）	D．6a（a+b）
  组卷：3508引用：20难度：0.9

  解析

• 5．如图，有一张边长为4米的正方形纸片，第1次在纸片的左上角剪去边长为2米的小正方形（如图1），第2次在剩下纸片的上剪去边长为1米的正方形纸片（如图2），第3次再在剩下纸片的上剪去边长为

  1

  2

  米的正方形纸片（如图3），每次剪去的正方形边长为前一次的一半，记第n次剪去的小正方形的面积为S_n，则S_n的值为（　　）
  

  A．（ 1 2 n - 1 ）2

  B．（ 1 2 n - 2 ）2

  C．（ 2 4 n - 2 ）2

  D．（ 2 4 n - 1 ）2
  组卷：390引用：2难度：0.8

  解析

• 6．关于x、y的二元一次方程组

  3 x + y = 1 + 3 a

  x + 3 y = 1 - a

  的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜-1

  B．a＜1

  C．a＞-1

  D．a＞1
  组卷：684引用：34难度：0.9

  解析

三、解答题（每小题10分，共20分）

• 17．阅读下列材料：
  因为

  1

  1

  ×

  3

  =

  1

  2

  ×（1-

  1

  3

  ），

  1

  3

  ×

  5

  =

  1

  2

  ×（

  1

  3

  -

  1

  5

  ），

  1

  5

  ×

  7

  =

  1

  2

  ×（

  1

  5

  -

  1

  7

  ），…，

  1

  2019

  ×

  2021

  =

  1

  2

  ×

  1

  2019

  -

  1

  2021

  ，所以

  1

  1

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  5

  +

  1

  5

  ×

  7

  +…+

  1

  2019

  ×

  2021

  =

  1

  2

  ×（1-

  1

  3

  +

  1

  3

  -

  1

  5

  +

  1

  5

  -

  1

  7

  +

  1

  7

  +⋯+

  1

  2019

  -

  1

  2021

  ）=

  1

  2

  ×（1-

  1

  2021

  ）=

  1010

  2021

  ．
  解答下列问题：
  （1）在和式

  1

  1

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  5

  +

  1

  5

  ×

  7

  +…中，第5项为

  ，第n项为

  ，上述求和的思想方法是通过逆用异分母分数减法法则，将和式中的各分数转化为两个数的差，使得首末两项外的中间各项可以

  ，从而达到求和的目的；
  （2）利用上述结论计算：

  1

  x

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  +

  4

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  4

  ）

  （

  x

  +

  6

  ）

  +…+

  1

  （

  x

  +

  2020

  ）

  （

  x

  +

  2022

  ）

  ．
  组卷：161引用：1难度：0.5

  解析

• 18．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
  立方和公式：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
  立方差公式：x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）
  根据材料和已学知识，先化简，再求值：

  3

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  4

  x

  3

  -

  8

  ，其中x=3．
  组卷：1140引用：6难度：0.5

  解析