2014-2015学年江苏省连云港市赣榆县海头中学高三（上）周考数学试卷（4）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．

• 1．已知集合M={x||x|＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=

   

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  +

  bi

  2

  -

  i

  =3+i（a,b∈R，i为虚数单位），则a+b=

   

  ．
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  ，则∠B=

  ．
  组卷：185引用：36难度：0.9

  解析

• 4．执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=

  ．
  
  组卷：54引用：28难度：0.7

  解析

• 5．向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则|

  a

  +2

  b

  |=

  ．
  组卷：42引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的图象如上，则y的表达式是

   

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（本大题共6道题，计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

• 19．设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R，a≠0）满足条件：
  （1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
  （2）当x∈（0，2）时，f（x）≤

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  2

  ；
  （3）f（x）在R上的最小值为0．
  求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x.
  组卷：318引用：15难度：0.5

  解析

• 20．已知f（x）=xlnx,g（x）=x³+ax²-x+2
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）求函数f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （9）对一切的x∈（O，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：26引用：3难度：0.1

  解析