2022-2023学年重庆市育才中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设集合U={x|x＜6，x∈N^*}，M={x|x²-5x+4=0}，则∁_UM=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，5}

  C．{1，4}

  D．{2，3，5}
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x＞1，x²-1＞0，那么￢p是（　　）

  A．∀x＞1，x2-1＞0	B．∀x＞1，x2-1≤0
  C．∃x＞1，x2-1≤0	D．∃x≤1，x2-1≤0
  组卷：538引用：29难度：0.9

  解析

• 3．若

  cos

  θ

  2

  =

  3

  5

  ，

  sin

  θ

  2

  =

  -

  4

  5

  ，则角θ的终边一定落在直线（　　）上．

  A．7x+24y=0

  B．7x-24y=0

  C．24x+7y=0

  D．24x-7y=0
  组卷：850引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  sin

  1

  2

  ，

  b

  =

  ln

  2

  ，

  c

  =

  π

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，若

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  4

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A． - 2 4

  B． 2 4

  C． - 14 4

  D． 14 4
  组卷：4467引用：12难度：0.8

  解析

• 6．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（　　）

  A． f （ x ） = sin 5 x 2 - x - 2 x	B． f （ x ） = cos 5 x 2 - x - 2 x
  C． f （ x ） = cos 5 x | 2 x - 2 - x |	D． f （ x ） = sin 5 x | 2 x - 2 - x |
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 7．

  2

  cos

  10

  °

  sin

  70

  °

  -

  tan

  20

  °

  =（　　）

  A．1

  B． 3 - 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：345引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解笞应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，

  A

  A

  1

  =

  BC

  =

  2

  AB

  =

  2

  AC

  ，点M为B₁C₁的中点．
  （1）证明：AC₁∥平面A₁BM；
  （2）AC上是否存在点N，使二面角B-A₁M-N的大小为

  π

  4

  ，若存在，求

  AN

  CN

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：630引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（lnx-1）-ae^x+eax+1，a∈R．
  （1）若a≤0，证明：f（x）≥0；
  （2）若（x-1）f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：151引用：2难度：0.3

  解析