2023年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）

• 1．手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：139引用：7难度：0.9

  解析

• 2．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：1178引用：95难度：0.7

  解析

• 3．如图，直角三角板Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，一边平行于BC的直尺将三角板ABC分成面积相等的三部分，若

  BC

  =

  3

  ，则EF的长为（　　）
  ​

  A． 2 2 - 2

  B． 2 - 1

  C． 2 + 1

  D． 2 3 3
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的（　　）

  A．内心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  组卷：299引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，点A₁、A₂、A₃…A_n在x轴上，B₁、B₂、B₃…B_n在直线y=

  3

  3

  x上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃…△A_nB_nA_n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁、S₂、S₃…S_n．则S_n可表示为（　　）

  A．22n 3

  B．22n-1 3

  C．22n-2 3

  D．22n-3 3
  组卷：1571引用：12难度：0.6

  解析

• 6．分式

  6

  x

  2

  +

  12

  x

  +

  10

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  可取的最小值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．不存在
  组卷：955引用：6难度：0.7

  解析

三.解答题：（本题有6小题，共74分）

• 19．如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm²）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
  （1）求点Q运动的速度；
  （2）求图2中线段FG的函数关系式；
  （3）问：是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1789引用：9难度：0.1

  解析

• 20．如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
  （1）求cos∠OAB的值．
  （2）已知点C（0，-2），D是射线AB上的动点（不与点A重合），过A，C，D三点的圆E与x轴交于点F，求证：∠OAB=∠CAG．
  （3）在（2）的条件下，设D，F两点的横坐标分别为n,m.
  ①求m与n的数量关系；
  ②当AC∥DF时，求m,n的值．
  组卷：154引用：1难度：0.4

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