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2023年安徽省淮北市高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知i为虚数单位，复数
z
=
1
-
3
i
2
+
i
，则|z|=（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．
5
组卷：69引用：3难度：0.8
解析
2．已知集合M={x||x-4|＜5}，N={x|0＜lnx＜2}，则下列命题错误的是（　　）
A．∃x₀∈M，x₀∉N B．∀x∈N，x∈M C．∃x₀∈N，x₀∈M D．∀x∈M，x∉N
组卷：76引用：2难度：0.8
解析
3．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年新1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的越果“1+2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法有（　　）
A．28 B．21 C．15 D．10
组卷：78引用：7难度：0.7
解析

4．天气是影响生产、生活的重要因素．淮北统计年鉴上显示2021年淮北市分月平均气温和降水量如表：

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

温度（°C） 2.1 8.0 10.3 14.6 21.1 27.3 27.3 26.3 24.2 17.0 10.3 4.4

降雨量（mm） 6.7 26.5 55.4 28.6 94.9 99.9 560.7 238.3 137.5 20.4 24.2 1.3

则2021年淮北市平均气温的众数和降水量的75%分位数分别是（　　）

A．10.3；99.9	B．27.3；118.7
C．10.3、27.3；118.7	D．10.3、27.3；137.5

组卷：76引用：2难度：0.7

5．已知向量
a
，
b
满足
a
•
b
=10，且
b
=（-3，4），则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．（-6，8） B．（6，-8） C．（-
6
5
，
8
5
） D．（
6
5
，-
8
5
）
组卷：1015引用：11难度：0.8
解析
6．已知A（-2，0），B（2，0），过P（0，-1）斜率为k的直线上存在不同的两个点M，N满足：
|
MA
|
-
|
MB
|
=
|
NA
|
-
|
NB
|
=
2
3
．则k的取值范围是（　　）
A．
（
-
6
3
，
6
3
）
B．
（
-
6
3
，-
3
3
）
∪
（
-
3
3
，
3
3
）
∪
（
3
3
，
6
3
）
C．
（
3
3
，
6
3
）
D．
（
-
6
3
，-
3
3
）
组卷：66引用：3难度：0.6
解析
7．若关于x的方程2x³-3x²-12x+k=0有3个不同实根，则满足条件的整数k的个数是（　　）
A．24 B．26 C．29 D．31
组卷：38引用：2难度：0.6
解析

21．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点和椭圆C₂：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右焦点F重合，过点F任意作直线l分别交抛物线C₁于M，N，交椭圆C₂于P，Q．当l垂直于x轴时|MN|=4，|PQ|=3．
（1）求C₁和C₂的方程；
（2）是否存在常数m,使
1
|
MN
|
+
m
|
PQ
|
为定值？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
组卷：78引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xe^-x+aln（1-x），a∈R
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，对任意的买数x₁，x₂＜0，证明：f（x₁+x₂）＜f（x₁）+f（x₂）．
组卷：63引用：2难度：0.5
解析