2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：

• 1．过点P（2，-1）且倾斜角为

  π

  4

  的直线方程是（　　）

  A．x-y+1=0	B． 2 x-2y- 2 -2=0
  C．x-y-3=0	D． 2 x-2y+ 2 +1=0
  组卷：484引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b,则下列不等式正确的是（　　）

  A．ac＞bc

  B．a2＞b2

  C．|a|＜|b|

  D．2a＞2b
  组卷：118引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  mx

  -

  3

  m

  x

  2

  +

  mx

  +

  1

  的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（0，4）

  B．[0，4）

  C．[0，4]

  D．（0，4]
  组卷：840引用：13难度：0.5

  解析

• 4．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a²sinC=4sinA，cosB=

  7

  4

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：227引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知平面α⊥平面β，直线m,n均不在平面α、β内，且m⊥n,则（　　）

  A．若m⊥β，则n∥β	B．若n∥β，则m⊥β
  C．若m⊥β，则n⊥β	D．若n⊥β，则m⊥β
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（　　）
  

  A．8

  B．8+4 10

  C．4 10 +2 13

  D．2 10 + 13
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析

• 7．设数列{a_n}是等比数列，且a_n＞0，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=16，

  a

  4

  +

  a

  5

  +

  a

  8

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  5

  =

  8

  ，则S₅等于（　　）

  A．40

  B．20

  C．31

  D．43
  组卷：198引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共六道大题，总分70分）：

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD． 
  （1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；
  （2）（理）求二面角A-BC-P的余弦值．
  （3）（文）求异面直线PC与AD的夹角的余弦值．
  组卷：19引用：1难度：0.3

  解析

• 22．在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，满足a_n-a_n-1+2a_n•a_n-1=0．
  （Ⅰ）求证：数列{

  1

  a

  n

  }是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）令b_n=

  a

  n

  2

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使得2T_n（2n+1）≤m（n²+3）对所有n∈N^*都成立的实数m的取值范围．
  组卷：74引用：3难度：0.1

  解析