2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）
  

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：251引用：33难度：0.9

  解析

• 2．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（　　）

  A．零

  B．负数

  C．正数

  D．整数
  组卷：3717引用：32难度：0.9

  解析

• 3．已知点I是锐角三角形ABC的内心，A₁，B₁，C₁分别是点I关于BC，CA，AB的对称点，若点B在△A₁B₁C₁的外接圆上，则∠ABC等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：171引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设

  A

  =

  48

  ×

  （

  1

  3

  2

  -

  4

  +

  1

  4

  2

  -

  4

  +

  …

  1

  100

  2

  -

  4

  ）

  ，则与A最接近的正整数是（　　）

  A．18

  B．20

  C．24

  D．25
  组卷：783引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 13．已知p,q都是质数，且使得关于x的二次方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p,q）．
  组卷：217引用：3难度：0.5

  解析

• 14．从1，2…，205个共205个正整数中，最多能取出多少个数．使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c（a＜b＜c），都有ab≠c.
  组卷：73引用：3难度：0.5

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