2022-2023学年广东省深圳市罗湖外语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图所示的几何体，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：2难度：0.9

  解析

• 2．新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，有效的防护措施是佩戴口罩和及时清洗，它的直径平均为100纳米，也就是0.0000001米，将数据“0.0000001”用科学记数法表示为（　　）

  A．0.1×10-8

  B．100×105

  C．10×10-6

  D．1×10-7
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a8-a7=a

  B．a8÷a4=a2

  C．a2•a3=a6

  D．（-a3）2=a6
  组卷：454引用：8难度：0.7

  解析

• 4．不等式组

  x - 3 ＜ - 1

  x + 1 ≥ 0

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：255引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：3876引用：47难度：0.7

  解析

• 6．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（　　）

  A． 720 x = 540 x - 15	B． 720 x = 540 x + 15
  C． 720 x - 15 = 540 x	D． 720 x = 540 x + 15
  组卷：1527引用：16难度：0.8

  解析

• 7．下面命题中，为真命题的是（　　）

  A．三角形的一个外角大于它的任意一个内角

  B．内错角相等

  C．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

  D．弧长相等的弧是等弧
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

三.解答题（共5题，共55分）

• 21．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
  问题发现：
  （1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则

  DE

  CF

  =

  ；
  ②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,则

  DE

  CF

  =

  ；
  拓展研究：
  （2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC=180°时，求证：

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  ；
  解决问题：
  （3）如图4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，请直接写出

  DE

  CF

  的值．
  
  组卷：2305引用：6难度：0.3

  解析

• 22．如图，抛物线y=-

  3

  4

  x²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线BC上方的一个动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）连接AC，BD，若∠ABD=∠ACB，求点D的坐标；
  （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AD平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1409引用：3难度：0.1

  解析