2021-2022学年辽宁省葫芦岛市兴城市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

• 1．若方程（m+1）x²+4x+9=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞-1	B．m＜-1
  C．m≠-1	D．m为任意实数
  组卷：178引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．今年冬季兴城的最低气温为40℃

  B．下午考试，小明会考满分

  C．乘坐公共汽车恰好有空座

  D．四边形的内角和是360°
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：183引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，BC为⊙O直径，点A，D在⊙O上，∠DAB=135°，若BC=4，则CD的长为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：397引用：8难度：0.7

  解析

• 6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为（　　）

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  组卷：4088引用：35难度：0.8

  解析

• 7．如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD，要使△ABD与△ABC相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（　　）

  A． AD AB = BD BC

  B．∠ADB=∠ABC

  C．∠ABD=∠C

  D．AB2=AD•AC
  组卷：912引用：6难度：0.6

  解析

• 8．将二次函数y=2x²+4x-1的图象向上平移，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移的距离为（　　）

  A．1个单位长度	B．2个单位长度
  C．3个单位长度	D．4个单位长度
  组卷：251引用：2难度：0.7

  解析

七、解答题（满分12分）

• 25．已知△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=60°，∠ACB=∠AED=α，连接CE，CD，点F，G分别为CD和BC的中点，连接FG．
  （1）如图1，当α=60°时，FG与EC的数量关系是

  ；
  （2）如图2，当α=90°时，
  ①请判断FG与EC的数量关系，并说明理由；
  ②若AC=5，AE=2，将△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中，当点B，D，E在一条直线上时，请直接写出线段EC的长．
  
  组卷：93引用：2难度：0.4

  解析

八、解答题（满分14分）

• 26．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD，AC．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点E在线段CO上，连接AE，当∠EAC=∠DAC时，求点E的坐标；
  （3）如图2，将△AOC沿直线AC平移得到△A₁O₁C₁，连接C₁B，A₁B，在平移过程中是否存在点A₁，使△A₁BC₁是等腰三角形，若存在，请直接写出点A₁的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：238引用：2难度：0.3

  解析