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2022-2023学年江苏省镇江中学高二（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2024/7/6 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量
m
=（2，-4x,1）是平面a的法向量，
n
=（6，12，-3y）是直线l的方向向量，若l⊥a,则x+y=（　　）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
组卷：196引用：4难度：0.8
解析
2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（　　）
A．63 B．45 C．36 D．27
组卷：1382引用：113难度：0.9
解析
3．在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是（　　）
A．
OM
=
2
5
OA
-
1
5
OB
-
1
5
OC
B．
OM
=
1
5
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
C．
MA
+
MB
+
MC
=
0
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
组卷：216引用：3难度：0.8
解析
4．下列说法中正确的是（　　）
①若随机变量
X
～
B
（
6
，
1
2
）
，则
P
（
X
=
3
）
=
5
16
；
②若随机变量Y～N（2，σ²）且P（Y＜4）=0.9，则P（0＜Y＜4）=0.4；
③甲、乙、丙、丁四人到四个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点互不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则
P
（
A
|
B
）
=
2
9
；
④设随机变量X，则E（3X+1）=3E（X）+1，D（3X+1）=3D（X）+1．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③
组卷：68引用：2难度：0.5
解析
5．已知定义在区间（a,b）上的函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的图象如图所示，则（　　）
A．f（x）在（x₁，x₃）上单调递增
B．f（x）≤f（x₃）
C．曲线y=f（x）在x=x₁处的切线的斜率为0
D．f（x）最多有3个零点
组卷：52引用：6难度：0.5
解析
6．若
（
x
+
a
）
（
1
x
+
2
x
）
5
的展开式中x³的系数为20，则a=（　　）
A．
-
3
4
B．
1
4
C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：80引用：3难度：0.9
解析
7．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学排队，若丙在甲、乙的中间（可不相邻），则不同的排法有（　　）种．
A．20 B．40 C．60 D．80
组卷：88引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．邯郸是历史文化名城，被誉为“中国成语典故之都”．为了让广大市民更好的了解并传承成语文化，当地文旅局拟举办猜成语大赛．比赛共设置n道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设某选手答对每道题的概率均为p（0＜p＜1），各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）记答题结束时答题个数为X，当n=3时，若E（X）＞1.75，求p的取值范围；
（2）（i）记答题结束时答对个数为Y，求E（Y）；
（ii）当
p
=
5
6
时，求使E（Y）＞4的n的最小值．
参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477．
组卷：122引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=ln（x+1）．
（1）求函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
x
4
-
1
的最大值；
（2）证明：当x＞0时，
f
（
x
）
＜
e
x
-
1
x
2
．
（参考数据：ln2≈0.69）
组卷：40引用：6难度：0.3
解析