2021年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确）
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1．在数轴上和有理数a,b,c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：
（1）a2-2a-3＞0；
（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|；
（3）（a+b）（b+c）（c+a）＞0；
（4）a2＞|bc-1|．
其中正确的结论有（ ）个．组卷：1056引用：4难度：0.6 -
2．如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）ACCB=13组卷：1357引用：3难度：0.4 -
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图．
根据该折线图，有下列四个结论：
（1）月接待游客量逐月增加；
（2）年接待游客量逐年增加；
（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；
（4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，
其中正确的结论有（ ）个．组卷：75引用：2难度：0.7 -
4．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜2＜x2，则c的取值范围是（ ）
组卷：928引用：9难度：0.7 -
5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5cm,点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=3cm,连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（ ）cm.组卷：415引用：3难度：0.5 -
6．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示，则AC边的长为（ ）
组卷：242引用：3难度：0.4 -
7．对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[1.2]=1．若
有正整数解，则正实数a的取值范围是（ ）[4x+a3]=2组卷：497引用：1难度：0.6
三、解答题（本大题共7小题，每小题5分）
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22．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数y=
，其中x是新样式单车的月产量（单位：辆），利润=总收益-总成本．400x-12x2，0＜x≤40080000，x＞400
（1）试将利润用z元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？组卷：203引用：2难度：0.5 -
23．如图，抛物线y=
x2-13（m-2）x-13m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线y=-23x+b与抛物线交于另一点D．13
（1）若点D的纵坐标为3，求抛物线的函数表达式；
（2）设M是抛物线的对称轴上一点，N是抛物线上一点，以点B，D，M，N为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，点P（t,0）为线段OB上一动点，PE⊥x轴交抛物线于E，交直线AC于F，EH⊥AF于H．当点P运动时，若在线段OP上总存在一点G，使S△EFH=S△EGH（用S△EFH表示△EFH的面积，用S△EGH表示△EGH的面积），请直接写出t的取值范围．
组卷：459引用：2难度：0.3
