2021-2022学年贵州省黔西南州兴义市义龙新区高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若集合A={x|3^x＞9}，B={x|x-4≥0}，则A∪B=（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若i是虚数单位，则

  i

  2

  i

  -

  1

  =（　　）

  A． 2 5 + 1 5 i

  B． 2 5 - 1 5 i

  C． 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-m,m），

  b

  =（2，m），m∈R，则

  a

  •

  b

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若

  sinα

  =

  3

  5

  ，且

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C．7

  D． 1 7
  组卷：343引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（　　）
  

  A．82.5

  B．83

  C．93

  D．72
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₁F₂为直径的圆与椭圆C相切，则椭圆C的长轴长是（　　）

  A．2 2

  B．4

  C．2

  D．2 3
  组卷：144引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  6

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，则下列结论错误的是（　　）

  A．函数f（x）的图象关于点 （ - π 24 ， 0 ） 对称

  B．函数f（x）的图象关于直线 x = - π 8 对称

  C．若将函数f（x）的图象沿x轴向右平移 π 24 个单位长度，则得函数g（x）=sin6x的图象

  D．函数f（x）在区间 [ π 24 ， 7 π 24 ] 上单调递减
  组卷：328引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选-题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 t

  y = a - 4 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=6sinθ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）当曲线C₁与曲线C₂有两个公共点时，求实数a的取值范围．
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|-|x-a|（x∈R）．
  （1）当a=-4时，解不等式f（x）＜1；
  （2）若|x-2|-|x-a|≤2对任意x∈R成立，求实数a的取值范围．
  组卷：85引用：4难度：0.5

  解析