2022年中学生标准学术能力高考数学诊断性试卷（3月份）（新高考卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|（x+1）（x-1）＜0}，B={y|y＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．∅

  B．[0，1）

  C．（-1，0）

  D．（-1，0]
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z（1+i）=2i-1（i为虚数单位），则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为 3 2 i

  B．|z|= 10 2

  C．z+ z =3

  D．z在复平面内对应的点在第二象限
  组卷：210引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设a＞0，b＞0，则“9a+b≤4”是“ab≤

  4

  9

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=ln（1+cosx2）	B．f（x）=x•ln（1-cosx2）
  C．f（x）=ln（1+sinx2）	D．f（x）=x•ln（1-sinx2）
  组卷：72引用：4难度：0.6

  解析

• 5．为了得到函数y=sin（2x+

  π

  3

  ）的图象，可以将函数y=cos（2x+

  π

  4

  ）的图象（　　）

  A．向左平移 5 π 24 个单位	B．向右平移 5 π 24 个单位
  C．向左平移 π 2 个单位	D．向右平移 π 2 个单位
  组卷：200引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知α，β，γ是三个互不相同的锐角，则在sinα+cosβ，sinβ+cosγ，sinγ+cosα三个值中，大于

  2

  的个数最多有（　　）个

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  3

  ，过左焦点F作一条斜率为k（k＞0）的直线，与椭圆交于A，B两点，满足|AF|=2|FB|，则实数k的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：303引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知实数x,y满足x²+（e^x-y）²+e^2y=2．
  （1）若x=0时，试问上述关于y的方程有几个实根？
  （2）证明：使方程x²+（e^x-y）+e^2y=2有解的必要条件为：-2≤x≤0．
  组卷：61引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，已知抛物线E：y²=2px,其焦点与准线的距离为6，过点M（4，0）作直线l₁，l₂与E相交，其中l₁与E交于A，B两点，l₂与E交于C，D两点，直线AD过E的焦点F，若AD，BC的斜率为k₁，k₂．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）问

  k

  1

  k

  2

  是否为定值？如是，请求出此定值；如不是，请说明理由．
  组卷：184引用：3难度：0.5

  解析