2020-2021学年江西省南昌十中高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．按数列的排列规律猜想数列

  2

  3

  ，-

  4

  5

  ，

  6

  7

  ，-

  8

  9

  ，…的第10项是（　　）

  A．- 16 17

  B．- 18 19

  C．- 20 21

  D．- 22 23
  组卷：308引用：11难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰直角三角形

  B．等腰三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：379引用：8难度：0.5

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}中，a₃=9，a₉=3，则公差d的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：1521引用：15难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，若a=2，b=1，

  A

  =

  π

  3

  ，则△ABC解的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不确定
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 5．数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，且

  1

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  =

  2

  a

  n

  +

  1

  （n∈N^*），则a₁₀等于（　　）

  A．-5

  B． - 1 5

  C．5

  D． 1 5
  组卷：226引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若

  a

  5

  a

  3

  =

  5

  9

  ，则

  S

  9

  S

  5

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：1737引用：142难度：0.9

  解析

• 7．在数列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+n,则a₉等于（　　）

  A．20

  B．30

  C．36

  D．28
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足

  sin

  B

  +

  sin

  C

  sin

  A

  =

  2

  -

  cos

  B

  -

  cos

  C

  cos

  A

  ，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，

  π

  3

  ]上单调递增，在区间[

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]上单调递减．
  （1）证明：b+c=2a；
  （2）若f（

  π

  9

  ）=cosA，判断△ABC的形状．
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设S_n为正项数列{a_n}的前n项和，且满足a_n²+2a_n=4S_n．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）令

  b

  n

  =

  1

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ，

  T

  n

  =

  b

  1

  +

  b

  2

  +

  b

  3

  +

  ⋯

  b

  n

  ，若n∈N^*，有

  λ

  T

  n

  ＜

  n

  +

  8

  （

  -

  1

  ）

  n

  ，求实数λ的取值范围．
  组卷：40引用：1难度：0.4

  解析