人教新版九年级上册《第22章 二次函数》2021年单元测试卷（7）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）

• 1．已知点（-1，2）在二次函数y=ax²的图象上，那么a的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：966引用：4难度：0.8

  解析

• 2．二次函数y=-（x-1）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，5）

  B．（1，5）

  C．（-1，-5）

  D．（1，-5）
  组卷：695引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c为常数，点P（a,c）是第四象限内的一点，则二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点个数为（　　）

  A．一个

  B．没有交点

  C．两个

  D．无法确定
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若二次函数y=x²-6x+c的图象过A（-1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：1902引用：27难度：0.9

  解析

• 5．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中正确的是（　　）

  A．a＞0

  B．当x＞1时，y随x的增大而增大

  C．c＜0

  D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
  组卷：1226引用：36难度：0.9

  解析

• 6．抛物线y=-3x²经过平移得到抛物线y=-3（x+1）²-2，平移的方法是（　　）

  A．向左平移1个，再向下平移2个单位

  B．向右平移1个，再向下平移2个单位

  C．向左平移1个，再向上平移2个单位

  D．向右平移1个，再向上平移2个单位
  组卷：637引用：12难度：0.7

  解析

• 7．将如图所示的抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，经此变换后的抛物线解析式为（　　）

  A．y=- 3 4 （x-3）2+2	B．y=- 3 4 （x-1）2+2
  C．y=- 2 3 （x-3）2+2	D．y=- 2 3 （x-1）2+2
  组卷：311引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共计8小题，共计75分，）

• 22．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-

  3

  16

  ax²+

  5

  8

  ax+3a（a≠0）与x轴交于A和点B（A在左，B在右），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若D为OB中点，E为CO中点，动点F在y轴的负半轴上，G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若D恰为FG中点，且S_△GDE=

  27

  2

  ，求点F的坐标；
  （3）在（2）的条件下，动点P在线段OB上，动点Q在OC的延长线上，且BP=CQ．连接PQ与BC交于点M，连接GM并延长，GM的延长线交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若角满足∠QPG-∠NQP=∠NQO-∠PGB时，求NP的长．
  
  组卷：171引用：2难度：0.3

  解析

• 23．某班数学兴趣小组对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下面各小题．
  （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	m	-1	0	-1	0	5 4	3	…

  其中，m=

  ；
  （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
  （3）利用表格与图象指出，当x取何值时，函数值y随x的增大而增大；
  （4）进一步探究函数图象．
  ①求方程x²-2|x|=2的实数根的个数；
  ②关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根时，求a的取值范围．
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析