2022年湖南省常德一中高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合

  M

  =

  {

  x

  |

  0

  ＜

  x

  ＜

  3

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  6

  }

  ，则（∁_RM）∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤6}

  B． { x | 1 3 ≤ x ＜ 3 }

  C．{x|3＜x≤6}

  D．{x|3≤x≤6}
  组卷：85引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  4

  i

  1

  +

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．-2-2i

  B．-2+2i

  C．2+2i

  D．2-2i
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m,n,则下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，α∩β=n,则m∥n

  B．若α∩β=n,m⊂α，m⊥n,则α⊥β

  C．若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ

  D．若α∩β=m,m⊥γ，则α⊥γ
  组卷：250引用：7难度：0.6

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  3

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  ，f（x）向左移φ（φ＞0）个单位所得函数为奇函数，则φ的最小值为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 9
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 5．希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB=

  2

  π

  3

  ，AC=BC=1，则该月牙形的面积为（　　）

  A． 3 4 + π 24

  B． 3 4 - π 24

  C． 1 4 + π 24

  D． 3 3 4 - π 8
  组卷：551引用：9难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  x

  （

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  ）

  2

  ，则a=f（log₂

  1

  3

  ），b=f（

  2

  -

  3

  4

  ），c=f（-

  2

  -

  4

  3

  ）的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 7．设M是椭圆C：

  x

  2

  64

  +

  y

  2

  36

  =1上位于第一象限内的一个动点，MN⊥y轴，N为垂足．当△OMN的面积最大时（O为坐标原点），其内切圆的半径r等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：282引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线 C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的渐近线方程为

  y

  =±

  3

  x

  ，过双曲线C的右焦点F（2，0）的直线l₁与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过原点O作直线l₂，使得l₂∥l₁，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、N．是否存在定值λ，使得

  |

  MN

  |

  •

  MN

  =

  λ

  AB

  ？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^ax+a（a＞0），

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  ．
  （1）若f（x）在点（0，f （0））处的切线与g（x）在点（1，g （1））处的切线互相平行，求实数a的值；
  （2）若对∀x＞0，f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：31引用：3难度：0.4

  解析