2021-2022学年云南省下关一中、昭通一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={1，2，4}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{2，4}

  B．{1，5}

  C．{1，2，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（1-i）z=1+i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：55引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  •

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：341引用：15难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y²=12x上与焦点的距离等于9的点的横坐标是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 5．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.6
  组卷：110引用：4难度：0.9

  解析

• 6．今有一组实验数据如表：

  x	2.0	3.0	4.0	5.1	6.1
  y	1.5	4.1	7.5	12	18.1

  现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，比较恰当的一个是（　　）

  A．y=log2x

  B．y= log 1 2 x

  C．y= x 2 - 1 2

  D．y=2x-1
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，a₁+2a₇=6，则下列和与公差无关的是（　　）

  A．S10

  B．S9

  C．S8

  D．S7
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，

  PA

  ⊥

  AD

  ，

  AD

  =

  1

  2

  BC

  =

  3

  ，

  PC

  =

  5

  ，AD∥BC，AB=AC，∠BAD=150°，∠PDA=30°．
  （1）证明：PA⊥平面ABCD；
  （2）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于

  2

  10

  ？
  组卷：352引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知平面内动点P与点

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  和点

  B

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  的连线的斜率之积为

  -

  1

  2

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）过点F（1，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，且

  S

  △

  OMF

  S

  △

  ONF

  =

  λ

  （

  1

  3

  ＜

  λ

  ＜

  1

  ），求直线l斜率的取值范围．
  组卷：58引用：3难度：0.4

  解析