2023-2024学年广东省珠海市香洲区紫荆中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（每小题3分，共30分）

• 1．m是方程x²+2x-1=0的根，则式子2m²+4m的值为（　　）

  A．2

  B．5

  C．3

  D．4
  组卷：254引用：3难度：0.5

  解析

• 2．若点A（-1，y₁），B（2，y₂）在抛物线y=-（x+2）²上，则y₁，y₂的大小关系（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1≥y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2
  组卷：388引用：10难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-6x-5=0，此方程可化为（　　）

  A．（x-3）2=4

  B．（x-3）2=14

  C．（x-9）2=4

  D．（x-9）2=14
  组卷：1312引用：29难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1且k≠0

  B．k＞-1

  C．k＜-1

  D．k＜1且k≠0
  组卷：1200引用：25难度：0.9

  解析

• 5．二次函数y=2（x-3）²+1的图象的顶点坐标是（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  组卷：962引用：16难度：0.8

  解析

• 6．已知m,n为一元二次方程x²+2x-9=0的两个根，则m²+m-n的值为（　　）

  A．-7

  B．0

  C．7

  D．11
  组卷：358引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程（m-3）x²+x+m²-9=0的一个根为0，则m的值为（　　）

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．-3或3
  组卷：556引用：7难度：0.7

  解析

• 8．把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  组卷：2643引用：61难度：0.9

  解析

五.解答题三（每小题12分，共24分）

• 23．已知关于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
  （1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
  （2）若抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
  （3）若点P（x₁，y₁）与Q（x₁+n,y₂）在（2）中抛物线上 （点P、Q不重合），且y₁=y₂，求代数式4x₁²+12x₁n+5n²+16n+8的值．
  组卷：295引用：9难度：0.3

  解析

• 24．如图①，已知抛物线L：y=x²+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．
  （1）求抛物线的关系式；
  （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；
  （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：256引用：2难度：0.5

  解析