2018-2019学年广东省广州六中九年级（上）鹭翔杯数学试卷

一、选择题（每小题5分，共30分）

• 1．在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m,n,则二次函数y=（x-m）²+n的顶点在坐标轴上的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：1118引用：15难度：0.7

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• 2．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

  A．64

  B．77

  C．80

  D．85
  组卷：1596引用：9难度：0.7

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• 3．x₁、x₂、x₃、…x₂₀是20个由1，0，-1组成的数，且满足下列两个等式：①x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=4，②（x₁-1）²+（x₂-1）²+（x₃-1）²+…+（x₂₀-1）²=32，则这列数中1的个数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：684引用：3难度：0.5

  解析

• 4．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）

  A．25：9

  B．5：3

  C． 5 ： 3

  D．5 5 ：3 3
  组卷：3185引用：17难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数y=x²-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 2

  C． 3 2 或 2

  D． - 3 2 或 2
  组卷：6847引用：26难度：0.7

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三、解答题（15、16题每小题16分，17题18分，共50分）

• 16．如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（

  3

  2

  ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
  （1）求这条抛物线的表达式；
  （2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
  （3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：944引用：8难度：0.3

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• 17．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
  （1）求证：△OAD∽△ABD；
  （2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
  （3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S₁、S₂、S₃，如果S₂是S₁和S₃的比例中项，求OD的长．
  
  组卷：3642引用：6难度：0.1

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