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2023-2024学年贵州省贵阳市高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 17:0:4

1．复数
2
i
1
-
i
=（　　）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
组卷：76引用：4难度：0.8
解析
2．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|x²-ax＜0}，若M∩N={1，2}，则a的一个值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：12引用：1难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
sinθ
，
cosθ
）
，若
a
∥
b
，则tan（θ+45°）=（　　）
A．3 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：72引用：1难度：0.8
解析
4．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，
S
5
5
+
S
9
9
=
12
，则S₇=（　　）
A．24 B．42 C．64 D．84
组卷：620引用：4难度：0.7
解析
5．椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右顶点分别为M，N，上顶点为P，若∠MPN=120°，则C的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
3
3
C．
6
3
D．
1
2
组卷：152引用：1难度：0.9
解析
6．设a＞0，函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
a
x
2
-
x
）
在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．0＜a≤1 B．
0
＜
a
≤
1
2
C．a≥1 D．
a
≥
1
2
组卷：22引用：1难度：0.7
解析
7．计算sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°的值是（　　）
A．1 B．
3
4
C．
1
2
D．
1
4
组卷：123引用：2难度：0.6
解析

21．圆O：x²+y²=4与x轴的负半轴和正半轴分别交于A，B两点，MN是圆与x轴垂直非直径的弦，直线AM与直线BN交于点P，记动点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点A的定向直线l,当直线l与轨迹E交于C，D时，AC⊥AD；若存在，求直线l的一个方向向量；若不存在，说明理由．
组卷：45引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=-xe^ax+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＞0，b≠0时，函数y=f（x）的图像与函数y=-be的图像有两个交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
①求证：
-
1
e
＜
ab
＜
0
；②比较a（x₁+x₂）与-2的大小．
组卷：35引用：3难度：0.5
解析