2022-2023学年山西省太原市小店三中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

• 1．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　）

  A．y=3x+1

  B．y= 3 x

  C．y= x 2 + 1

  D．y=2x2+1
  组卷：297引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知α为锐角，

  sinα

  =

  3

  2

  ，则α的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：237引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知x=1是一元二次方程x²+ax-2=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，

  ∠

  C

  =

  90

  °

  ，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，

  AB

  =

  10

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．24

  B．30

  C．40

  D．48
  组卷：384引用：8难度：0.7

  解析

• 6．对于二次函数y=-2（x+1）²-4，下列说法错误的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．图象的对称轴为直线x=-1

  C．图象与y轴的交点坐标为（0，-4）

  D．当x＜-1时，y随x的增大而增大
  组卷：386引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°，则DF的长为（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：130引用：1难度：0.6

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，三角板EFG的直角顶点E在矩形ABCD的边AD上，∠EFG=30°，将△EFG绕点E旋转．
  
  （1）如图1，当直角边EF经过点B，EG的延长线经过点C时．
  ①求证：△ABE∽△DEC．
  ②求AE的长．
  （2）在（1）的条件下，如图2，旋转△EFG，若点F落在AB的延长线上，EG与CD交于点H，且H为DC的中点，EG的延长线与BC的延长线交于点M，连接MF，求∠GFM的度数．
  组卷：466引用：6难度：0.5

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• 23．综合与探究
  已知抛物线C₁：y=ax²+bx-5（a≠0）．
  （1）当抛物线经过（-1，-8）和（1，0）两点时，求抛物线的函数表达式．
  （2）当b=4a时，无论a为何值，直线y=m与抛物线C₁相交所得的线段AB（点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段AB的长．
  （3）在（2）的条件下，将抛物线C₁沿直线y=m翻折得到抛物线C₂，抛物线C₁，C₂的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：463引用：3难度：0.3

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