2022-2023学年江苏省泰州中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若直线l₁：ax+3y+1=0与l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  组卷：120引用：5难度：0.8

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• 2．已知A（2，4），B（1，1）两点，直线l过点C（0，2）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1]∪[1，+∞）	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．[-1，1]	D．[-2，2]
  组卷：253引用：10难度：0.8

  解析

• 3．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　）

  A． y 2 8 - x 2 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． x 2 - y 2 4 = 1

  D． y 2 - x 2 4 = 1
  组卷：43引用：7难度：0.7

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• 4．过点M（2，1）的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）

  A．x-y=0

  B．x+y-3=0

  C．x-y+3=0

  D．x+y-1=0
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l：x+y=0与双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（　　）

  A． （ 1 ， 3 ]

  B． [ 3 ， + ∞ ）

  C． （ 1 ， 2 ]

  D． [ 2 ， + ∞ ）
  组卷：502引用：5难度：0.9

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• 6．过点M（-2，0）的直线m与椭圆

  x

  2

  2

  +y²=1交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（k≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：346引用：21难度：0.7

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• 7．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程．其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）．已知

  R

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  r

  ，则由其中一个圆心向另一个大圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 + 1 3

  D． 3 （ 2 - 1 ）
  组卷：113引用：3难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，共0分．请在答题卡指定区城内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，|PF₁|，|PF₂|的最小值m₁，m₂，且满足m₁m₂=3a²．
  （1）求双曲线的离心率；
  （2）若a=2，过点F₁的直线交双曲线于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点D（异于坐标原点O），求

  |

  AB

  |

  |

  OD

  |

  的最小值．
  组卷：34引用：3难度：0.5

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• 22．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点为A（0，1），离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点A作圆M：（x+1）²+y²=r²的两条切线，记切点分别为S，T，令r=1，求此时两切点连线ST的方程；
  （3）若过点A作圆M：（x+1）²+y²=r²的两条切线分别与椭圆C相交于点B，D（不同于点A）．当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
  组卷：234引用：3难度：0.3

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