2023年辽宁省葫芦岛市普通高中高考数学二模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  3

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  5

  x

  ≥

  1

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A． { x | 0 ≤ x ＜ 3 }

  B． { x | 1 5 ≤ x ＜ 3 }

  C． { x | 1 5 ≤ x ＜ 9 }

  D．{x|3≤x＜9}
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若i（1-z）=1，则

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．-2i

  B．-i

  C．i

  D．2i
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某市青少年健康管理委员会对该市下学年度青少年上网打《王者荣耀》的情况进行统计，作出如下人数变化的走势图．
  根据该走势图，下列结论正确的是（　　）

  A．这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数呈周期性变化

  B．这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数不断减弱

  C．从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，10月份的方差小于11月份的方差

  D．从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，12月份的平均值大于1月份的平均值
  组卷：142引用：5难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  在[-2，0）∪（0，2]上的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 5．

  （

  1

  -

  y

  x

  ）

  （

  2

  x

  +

  y

  ）

  8

  的展开式中x²y⁶的系数为（　　）

  A．-336

  B．-28

  C．56

  D．112
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，2ab+a+2b=3，则a+2b的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3 2
  组卷：804引用：9难度：0.7

  解析

• 7．设F₁，F₂是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F₂作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF₁|=3|OP|，则C的离心率为（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：103引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知直线l₁：x-y+1=0过椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点，且与抛物线M：y²=2px（p＞0）相切．
  （1）求椭圆C及抛物线M的标准方程；
  （2）直线l₂过抛物线M的焦点且与抛物线M交于A，B两点，直线OA，OB与椭圆的过右顶点的切线交于M，N两点．判断以MN为直径的圆与椭圆C是否恒交于定点P，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：46引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax³-ax-xlnx,且f（x）≥0．
  （1）求a；
  （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀，且

  e

  -

  3

  2

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  1

  e

  ．
  组卷：113引用：2难度：0.3

  解析