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2022-2023学年河南省郑州市回民高级中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题）

1．已知向量
a
=
（
3
，
5
，-
1
）
，
b
=
（
2
，
2
，
3
）
，则向量2
a
-3
b
的坐标为（　　）
A．（0，4，-11） B．（12，16，7） C．（0，16，-7） D．（12，16，-7）
组卷：174引用：2难度：0.8
解析
2．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且2
b
∥（
a
-
b
），则（　　）
A．
x
=
1
3
，y=1 B．
x
=
1
2
，y=-4 C．x=2，
y
=
-
1
4
D．x=1，y=-1
组卷：1043引用：13难度：0.8
解析
3．过定点A的直线x-my+m+1=0（m∈R）与过定点B的直线mx+y-m+3=0（m∈R）交于点P（x,y），则|PA|²+|PB|²的值为（　　）
A．
10
B．10 C．20 D．
2
5
组卷：124引用：4难度：0.8
解析
4．已知圆C的方程为（x-1）²+y²=16，B（-1，0），A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
16
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
16
-
y
2
9
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
4
-
y
2
3
=
1
组卷：94引用：4难度：0.8
解析
5．若点P（-1，2）在圆C：x²+y²-2x+4y+k=0的外部，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-5，5） B．（-15，5）
C．（-∞，-15）∪（5，+∞） D．（-15，2）
组卷：406引用：4难度：0.8
解析
6．在等差数列{a_n}中，若
a
1
-
a
4
-
a
8
-
a
12
+
a
15
=
π
4
，则sin（a₃+a₁₃）的值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．-1 D．0
组卷：317引用：2难度：0.8
解析
7．已知A，B，C，D是平面α内不共线的四点，P为平面α外一点，若
PA
=
1
2
PB
+
1
3
PC
+
x
PD
，则x=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
组卷：197引用：3难度：0.8
解析

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三.解答题（共6小题）

21．如图，三棱锥A-BCD中，∠ACB=90°，平面ACD⊥平面ABC，AC=BC=4，DC=2，AD=2
3
．
（1）求证：AD⊥平面BCD；
（2）若点E在线段AB上，直线DE与直线BC所成的角为
π
4
，求平面DCE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．
组卷：206引用：6难度：0.4
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的焦距为2，四个顶点构成的四边形面积为
2
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）斜率存在直线l与椭圆C相交于M、N两点，O为坐标原点，
OP
=
OM
+
ON
，若点P在椭圆上，请判断△OMN的面积是否为定值．
组卷：54引用：2难度：0.6
解析

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A．（-5，5）	B．（-15，5）
C．（-∞，-15）∪（5，+∞）	D．（-15，2）

2022-2023学年河南省郑州市回民高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题）

1．已知向量a=（3，5，-1），b=（2，2，3），则向量2a-3b的坐标为（ ）

2．已知a=（1，2，-y），b=（x,1，2），且2b∥（a-b），则（ ）

3．过定点A的直线x-my+m+1=0（m∈R）与过定点B的直线mx+y-m+3=0（m∈R）交于点P（x,y），则|PA|2+|PB|2的值为（ ）

4．已知圆C的方程为（x-1）2+y2=16，B（-1，0），A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（ ）

5．若点P（-1，2）在圆C：x2+y2-2x+4y+k=0的外部，则实数k的取值范围是（ ）

6．在等差数列{an}中，若a1-a4-a8-a12+a15=π4，则sin（a3+a13）的值为（ ）

7．已知A，B，C，D是平面α内不共线的四点，P为平面α外一点，若PA=12PB+13PC+xPD，则x=（ ）

三.解答题（共6小题）

21．如图，三棱锥A-BCD中，∠ACB=90°，平面ACD⊥平面ABC，AC=BC=4，DC=2，AD=23．（1）求证：AD⊥平面BCD；（2）若点E在线段AB上，直线DE与直线BC所成的角为π4，求平面DCE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，四个顶点构成的四边形面积为22．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在直线l与椭圆C相交于M、N两点，O为坐标原点，OP=OM+ON，若点P在椭圆上，请判断△OMN的面积是否为定值．

1．已知向量
a
=
（
3
，
5
，-
1
）
，
b
=
（
2
，
2
，
3
）
，则向量2
a
-3
b
的坐标为（　　）

2．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且2
b
∥（
a
-
b
），则（　　）

3．过定点A的直线x-my+m+1=0（m∈R）与过定点B的直线mx+y-m+3=0（m∈R）交于点P（x,y），则|PA|²+|PB|²的值为（　　）

4．已知圆C的方程为（x-1）²+y²=16，B（-1，0），A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（　　）

5．若点P（-1，2）在圆C：x²+y²-2x+4y+k=0的外部，则实数k的取值范围是（　　）

6．在等差数列{a_n}中，若
a
1
-
a
4
-
a
8
-
a
12
+
a
15
=
π
4
，则sin（a₃+a₁₃）的值为（　　）

7．已知A，B，C，D是平面α内不共线的四点，P为平面α外一点，若
PA
=
1
2
PB
+
1
3
PC
+
x
PD
，则x=（　　）

21．如图，三棱锥A-BCD中，∠ACB=90°，平面ACD⊥平面ABC，AC=BC=4，DC=2，AD=2
3
．
（1）求证：AD⊥平面BCD；
（2）若点E在线段AB上，直线DE与直线BC所成的角为
π
4
，求平面DCE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．